结论：公司受到行政处罚后，是否可以辞退员工并非由行政处罚本身直接决定，而是需综合考虑行政处罚的性质、与工作的关联性、公司规章制度的规定以及劳动法的相关规定。

具体分析：

1. 行政处罚与工作关联性的考量：

   • 如果员工受到的行政处罚与工作直接相关，且该行为违反了公司依法制定并公示的规章制度中明确规定的可解除劳动合同的情形，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第（二）项的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由辞退员工，且无需支付经济补偿。例如，员工因工作期间的违法行为（如酒驾导致无法正常工作）受到行政处罚，且该行为已明确列入公司可辞退的情形中。
   • 举例：某公司员工因在工作时间饮酒后驾驶公司车辆被交警处罚，公司规章制度中明确规定“工作时间饮酒或酒后驾驶公司车辆者，予以辞退”，则公司可以依据此规定辞退该员工。

2. 行政处罚与工作无关联性的情况：

   • 如果员工受到的行政处罚与工作没有直接关联，且不影响其正常履行工作职责，公司不能仅仅因为该行政处罚而辞退员工。例如，员工在下班时间因个人行为（如非工作期间的交通违规）受到行政处罚，这与工作内容和职责无关，公司不能以此为由解除劳动合同。
   • 法律后果：若公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。

3. 公司规章制度的合法性及规定：

   • 公司规章制度中必须明确规定哪些行政处罚情形可导致劳动合同解除，且该规章制度的制定需经过民主程序并向员工公示，否则可能构成违法解除劳动合同。若规章制度未规定或不合法，公司辞退员工将面临法律风险。
   • 建议：公司应定期审查并更新规章制度，确保其合法性和有效性。同时，在制定或修改规章制度时，应充分征求员工意见，确保程序的民主性。

4. 特殊情况的考虑：

   • 尽管行政处罚本身可能与工作无直接关联，但如果该处罚涉及道德败坏、严重违法等行为，且与公司的价值观、企业文化或业务性质产生严重冲突，公司可能会基于这些原因考虑辞退员工。然而，在此情况下，公司仍需确保决定是合法、合理且公正的，并尽量避免法律纠纷。
   • 举例：某公司员工因在下班时间参与赌博活动被行政处罚，虽然该行为与工作无直接关联，但公司认为该行为严重违反了公司的道德准则和企业文化，因此决定辞退该员工。在此情况下，公司需确保辞退决定有充分的依据和合理的理由。

综合建议：

• 公司在面对员工受到行政处罚的情况时，应首先评估行政处罚与工作的关联性以及公司规章制度的规定。
• 若决定辞退员工，应确保辞退行为合法合规，避免法律风险。
• 若对辞退决定存在疑问或不确定的地方，可直接向我咨询，以便更准确地理解法律规定并做出合理决策。