行政处罚因程序违法被撤销后，行政机关在符合一定条件和程序的前提下，可以重新作出行政处罚决定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国行政处罚法》：该法明确规定了行政机关应依法行使职权，保障当事人的合法权益。若原行政处罚因程序违法被撤销，且当事人确实存在违法行为，行政机关在纠正程序问题后，可重新按照法定程序进行处罚。同时，该法也规定了行政处罚的追诉时效，一般为二年，特殊情况下延长至五年。
2. 一事不再罚原则：原则上，对同一违法行为不得给予两次以上罚款处罚，但存在例外情况，如合并处罚等。这一原则并不妨碍行政机关在纠正程序问题后，对同一违法行为重新作出处罚决定，只要该决定符合法定程序和条件。
3. 信赖保护原则：对于因原错误处罚可能给当事人造成的损失，行政机关应依法给予补偿或赔偿。这一原则体现了行政机关对当事人合法权益的尊重和保护。

二、可以再处罚的情况

1. 重新履行法定程序后再处罚：

   • 当原行政处罚仅因程序违法被撤销，而违法事实确实存在时，行政机关需纠正原程序问题，重新按照法定程序（如调查、取证、告知、听证等）进行后，方可再次作出处罚决定。
   • 示例：环保部门对某工厂因程序违法而撤销的处罚，若工厂污染环境行为属实，环保部门在严格遵循法定程序后可再次处罚。

2. 违法行为仍在追诉时效内：

   • 若原行政处罚被撤销后，违法行为仍在二年（或特殊情况下的五年）追诉时效内，行政机关可重新启动处罚程序。
   • 示例：某食品企业违规添加食品添加剂的行为，若从违法行为发生之日起未超过追诉时效，行政机关在纠正程序问题后可依法重新处罚。

3. 有新的证据或事实表明需要重新进行处罚：

   • 如果在原处罚决定被撤销后，行政机关发现了新的证据或事实，表明当事人确实存在违法行为，且需要追究法律责任，那么行政机关可以依法重新作出处罚决定。

三、不能再处罚的情况

1. 超过追诉时效：

   • 若违法行为已过追诉时效，即使原行政处罚因程序违法被撤销，行政机关也不能再对该行为进行处罚。
   • 示例：五年前的无照经营行为，若已超过追诉时效，行政机关不能再次处罚。

2. 原违法事实不存在或证据不足：

   • 若经重新调查发现原认定的违法事实不存在，或证据不足以支持重新处罚，行政机关则不能进行处罚。
   • 示例：市场监管案件中，若经核实发现所谓“假冒伪劣商品”实为正品，行政机关不能再次处罚。

四、实践操作与注意事项

• 在重新作出处罚决定时，行政机关必须确保新的决定符合法定程序，并基于新的或更充分的证据。
• 行政机关应充分考虑信赖保护原则，对因原错误处罚可能造成的损失给予补偿或赔偿。
• 行政机关应保持公开透明，若已公开的处罚决定因程序违法被撤销，应及时公开说明撤销理由。

综上所述，行政处罚程序违法撤销后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下可重新作出处罚决定。但此过程中必须严格遵守法律法规，确保处罚的合法性、公正性和透明度。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。