结论：因私出津是否可以休事假，主要取决于您所在单位的具体规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议约定。
分析说明：
单位规章制度：
- 许多单位都会制定自己的请假制度，明确规定事假的申请条件、审批流程以及请假期间的工资待遇等。因此，您首先需要查阅您所在单位的规章制度，了解其中关于事假的具体规定。
- 如果单位规章制度中明确规定了因私出津可以申请事假，并且您符合申请条件，那么您就可以按照制度规定申请事假。
劳动合同或相关协议：
- 您与单位签订的劳动合同或相关协议中，也可能包含关于请假的条款。这些条款可能规定了请假的类型、条件、期限以及工资待遇等。
- 如果劳动合同或相关协议中有关于因私出津可以休事假的明确约定，那么您就有权按照约定申请事假。
法律法规：
- 在我国，劳动法律法规并没有明确规定因私出津是否可以休事假。这主要是因为事假属于单位内部管理范畴，法律法规通常不会过多干预。
- 但是，如果单位规章制度或劳动合同中的规定违反了法律法规的强制性规定（如侵犯劳动者休息权、工资权等），那么这些规定将是无效的。
建议与行动：
- 查阅单位规章制度：首先，建议您查阅您所在单位的规章制度，了解其中关于事假的具体规定。
- 咨询单位人事部门：如果您对规章制度中的规定有疑问或不清楚如何申请事假，可以咨询单位的人事部门或相关负责人。
- 审查劳动合同：同时，也建议您审查一下您与单位签订的劳动合同或相关协议，看看其中是否有关于请假的明确约定。
- 沟通协商：如果单位规章制度或劳动合同中没有明确规定因私出津可以休事假，但您确实需要因私出津并希望请假，那么您可以与单位进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。
后续法律后果：
- 如果您未经单位批准擅自离岗或违反单位规章制度申请事假，可能会面临单位的处理或处罚，如警告、扣发工资、解除劳动合同等。
- 因此，在申请事假前，建议您务必了解清楚单位的规定和劳动合同中的约定，并按照规定和约定进行申请和审批。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。