事业编人员因私出国是可以请事假的，但需要遵循一定的规定和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、请事假的基本原则

事业编人员因私出国请事假，应坚持事先请假、事后销假、分级负责、严格管理和按规定权限、程序审批的原则。这是为了确保工作纪律的严明，加强管理，并切实改进工作作风。

二、请事假的具体规定

1. 请假期限：

   • 根据相关规定，事业编人员因私出国的事假期限一般不超过半年。如因故确需续假，应在批准的假期内向所在单位办理续假手续，续假期限一般不超过1个月。

2. 请假程序：

   • 事业编人员需要提前填写《机关事业单位科级以下工作人员请销假审批表》（或类似表格），并连同相关证明材料（如出国计划、机票预订等）按规定权限报批、备案。
   • 请假申请应包括出国事由、出国时间、按时回国的承诺等内容。
   • 获批后，请假人应将获批的请销假审批表按干部管理权限报相关职责部门备案。

3. 销假手续：

   • 请假期满后，请假人应及时按干部管理权限进行销假备案。
   • 如因特殊情况需逾期返回的，应经请示同意，并办理续假手续。

三、特殊情况的处理

1. 紧急情况：

   • 如遇紧急情况无法履行书面报批手续的，应当按照请假审批权限通过电话、短信等通讯形式报批，假期结束后再补办书面请假手续。

2. 超假处理：

   • 事业编人员因私出国超过假期（包括续假）半年以内的，予以停薪留职。
   • 超假半年以上的，按自动离职处理。

四、注意事项

1. 证件管理：

   • 事业编人员因私出国（境）的证件要严格按照相关规定进行管理，如需上交集中保管的，应按规定执行。

2. 遵守纪律：

   • 事业编人员应严格遵守请销假纪律，不履行请假程序或请假未获批准而擅自不上班的，将按旷工处理。

3. 法律责任：

   • 对于未按规定执行请假条件、请假期限和请假期间待遇的单位或个人，将追究相应责任。

综上所述，事业编人员因私出国是可以请事假的，但需要遵循一定的规定和程序。在请假前，应详细了解并遵守所在单位的具体规定，确保请假手续的合法性和有效性。同时，在请假期间也应保持与单位的联系，确保工作的正常进行。