在工厂工作时，如果不幸因失误导致手指断裂，这确实属于工伤范畴，您有权依法获得相应的赔偿。以下是根据《工伤保险条例》及相关法律法规，为您详细解析的赔偿流程、标准及相关注意事项：

一、工伤认定流程

1. 申请时间：

   • 工厂应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接提出工伤认定申请。

2. 申请材料：

   • 您需要准备《工伤认定申请表》、与工厂的劳动关系证明（如劳动合同、工资发放记录等）、以及医疗机构出具的诊断证明书等材料。

3. 认定结果：

   • 社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。如果您对结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

二、劳动能力鉴定

1. 申请时间：

   • 在您的伤情相对稳定后，或者停工留薪期满，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。

2. 申请材料：

   • 您需要准备劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。

3. 鉴定结果：

   • 劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定您的伤残等级（一至十级）。

三、赔偿项目及标准

1. 医疗费用：

   • 符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，将由工伤保险基金支付。
   • 在停工留薪期内，您的原工资福利待遇将保持不变，由工厂按月支付（一般不超过12个月，特殊情况可延长）。

2. 辅助器具费用：

   • 如果您需要安装假肢、矫形器等辅助器具，经劳动能力鉴定委员会确认后，费用将由工伤保险基金支付。

3. 一次性伤残补助金：

   • 根据您的伤残等级，您将获得一次性伤残补助金。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级为11个月，以此类推。

4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：

   • 当您的劳动合同期满，或者您提出解除合同时，您将获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

5. 生活护理费：

   • 如果您经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理，您将从工伤保险基金按月获得生活护理费，标准根据您的生活自理程度确定。

6. 其他费用：

   • 包括住院伙食补助费、交通食宿费用（如果您需要异地就医）、康复费、停工留薪期内的护理费等，这些费用都将按照相关规定由工伤保险基金或工厂支付。

四、注意事项

1. 证据保存：请务必保存好所有与工伤相关的证据，如病历、诊断证明、医药费用票据等。

2. 协商与投诉：如果工厂拒绝提供应有的待遇，您可以先尝试通过协商解决。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求工会的帮助。

3. 未缴纳工伤保险：如果工厂未为您缴纳工伤保险，那么所有赔偿费用都将由工厂自行承担。工厂需要按照法定标准支付您应得的赔偿。

综上所述，工厂工作时手指断了属于工伤范畴，您应依法维护自己的权益，确保获得应有的赔偿。希望这些信息能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。