面对对方不给抚养费并被起诉，同时您手中掌握有对方出轨证据的情况，您可以按照以下步骤来应对和处理：
一、明确核心目标
您的首要目标是确保孩子能够获得应有的抚养费，以保障其正常的生活和教育需求。出轨证据虽然可能揭示了对方的道德问题，但在抚养费纠纷中，它并非直接决定抚养费数额或支付义务的关键因素。不过，如果出轨行为导致了离婚，并且离婚协议或判决中明确规定了抚养费的支付，那么出轨证据可以作为对方未履行义务的一个背景说明。
二、收集并整理证据
亲子关系证明：如孩子的出生证明、亲子鉴定报告等，这是确认对方与孩子亲子关系的基础。
对方收入情况：包括工作证明、工资流水、纳税记录等，这些证据有助于确定一个合理的抚养费数额。
孩子生活开销：收集学费、医疗费、日常生活费用等发票和收据，以证明孩子的实际抚养需求。
历史支付情况：如离婚协议、法院判决书或对方未支付抚养费的记录，这些能直接证明对方的拖欠行为。
出轨证据（虽非直接相关，但可作为背景）：如聊天记录、照片、视频等，这些证据在道德层面可能对对方不利，但在法律层面，除非能证明出轨行为直接影响了抚养费的支付能力或义务，否则其影响有限。不过，在协商或庭审过程中，这些证据可能有助于您争取更有利的谈判地位或让法官更全面地了解情况。
三、寻求专业法律帮助
考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您聘请一位经验丰富的律师来协助您处理此案。律师能帮您分析案情，指导您如何收集和整理证据，撰写起诉状，并代表您参与庭审过程。
四、确定管辖法院并提交起诉材料
根据法律规定，抚养费纠纷案件一般由被告住所地的基层人民法院管辖。如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地基层人民法院管辖。在律师的协助下，撰写起诉状并明确诉讼请求、事实与理由，然后携带起诉状和证据材料前往有管辖权的法院立案庭提交材料申请立案。
五、参与庭审并等待判决结果
在庭审过程中，您需要按照法官的指引陈述事实、出示证据、进行辩论。法院会根据庭审情况和双方证据作出判决，明确抚养费的数额、支付方式及时间等。如果对方自觉履行判决，则案件解决；如果对方拒不履行，您可以在申请执行期限内向法院申请强制执行。
六、保持冷静和理智
在整个过程中，请保持冷静和理智，不要因为对方的出轨行为而情绪失控或采取过激行为。相信法律会给您一个公正的结果，并确保孩子能够获得应有的抚养费。
最后，我想强调的是，虽然出轨证据在抚养费纠纷中可能不是直接决定性的因素，但它可以作为您争取更有利地位的一个辅助工具。在处理此类纠纷时，请务必遵循法律程序，并寻求专业法律帮助以确保您的权益得到充分保障。