结论前置：在股东死亡且继承人不变更（即不继承股东资格）的情况下，公司仍然可以依法进行注销，但需遵循一系列法定程序和规定。
一、法律依据与基本原则
《中华人民共和国公司法》第七十五条：自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这一条款表明，继承人并非必须继承股东资格，如果继承人选择不继承，那么股东资格的处理将依据公司章程或相关法律法规进行。
公司注销的法定程序：公司注销涉及解散、清算和注销登记等法定程序。股东死亡并不构成公司进行注销的法律障碍，只要公司按照法定程序完成清算、税务注销及工商注销等各项工作，符合注销条件，即可依法申请注销登记。
二、注销流程详解
公司解散决议：
- 公司需依据公司章程或股东会决议确定解散事由。
- 决议通常需由代表三分之二以上表决权的股东通过。若死亡股东的股权尚未完成继承变更登记，清算组应与相关继承人沟通，确定表决权行使方式，确保决议的有效性。在此情况下，由于继承人不变更（不继承），因此其表决权可能由其他股东或清算组代表行使，具体需根据公司章程或股东会决议确定。
清算组成立与清算：
- 公司解散后，应立即依法成立清算组。
- 清算组负责对公司财产进行全面清算，编制清算报告，并报经股东会或人民法院确认。
- 清算过程中需妥善处理公司债务，确保债权人权益得到保障。由于股东已死亡且继承人不变更，清算组在处理公司财产时，需特别注意死亡股东的股权处理，可能涉及股权转让、减资等程序。
税务注销：
- 在清算过程中，公司需向税务部门办理国税和地税的注销手续。
- 确保税务事项处理完毕，避免后续法律风险。
工商注销登记：
- 完成税务注销后，公司需向工商行政管理部门提交注销登记申请。
- 申请材料包括清算报告、税务注销证明等相关文件。
- 工商行政管理部门审核无误后，将吊销公司营业执照，并公告公司终止。
三、特殊情况及应对措施
股权处理问题：
- 由于继承人不变更（不继承），死亡股东的股权需根据公司章程或相关法律法规进行处理。可能的方式包括股权转让给其他股东或第三方、公司减资等。
- 如果公司章程允许或未禁止非继承人取得股权，且存在其他愿意受让股权的股东或第三方，可以通过股权转让的方式将死亡股东的股权转让给其他股东或第三方。这需要签订股权转让协议，并办理相关的工商变更登记手续。
- 如果无法通过股权转让解决问题，且公司章程或法律法规允许，公司可以考虑减少注册资本，从而注销死亡股东的股权。这需要进行公告、通知债权人等法定程序，并确保公司的偿债能力不受影响。
股东决议问题：
- 注销公司通常需要股东会作出决议。若因死亡股东股权继承问题导致表决权行使困难，可由清算组与相关继承人沟通，寻求解决方案，如由其他股东或清算组代表行使表决权，确保注销程序顺利推进。
四、注意事项
- 在注销过程中，公司应严格遵守法律法规，确保所有程序和手续的合规性。
- 应妥善处理与股东、债权人等相关方的权益关系，避免引发纠纷。特别是与死亡股东的继承人之间的沟通，需明确其意愿和权益，确保注销程序不受阻碍。
- 注销过程中需保持透明度和沟通渠道畅通，及时回应各方关切。
总结与建议：在股东死亡且继承人不变更的情况下，公司可以依法进行注销，但需遵循一系列法定程序和规定。建议公司在处理此类情况时，及时咨询专业律师或法律机构，确保注销程序的合法性和合规性，避免引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。