结论：公司法定代表人去世且剩下一名股东，公司一直未运营，可以注销，但需遵循特定的法律程序。以下是对此问题的详细分析：
一、公司注销的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司的存续与法定代表人的个人状况无直接关联，而是基于其法人资格。因此，即使法定代表人去世，公司仍可通过合法程序进行注销。
注销流程：
- 成立清算组：由于公司只剩下一名股东，该股东应自行组成清算组，负责清理公司财产、编制资产负债表和财产清单等清算工作。
- 通知债权人并公告：清算组需在成立后10日内通知债权人，并在60日内于报纸上发布公告，以便债权人申报债权。
- 开展清算工作：清算组需处理未了结业务、清缴税款、清理债权债务，并处理剩余财产。
- 注销税务登记：清算完成后，需向税务机关申报办理注销税务登记，结清应纳税款、滞纳金和罚款，缴销发票和税务证件。
- 注销工商登记：向公司登记机关提交包括《公司注销登记申请书》、清算报告等必要文件，申请注销公司登记。
- 注销其他相关登记或备案：如银行账户、社保和公积金账户等，也需办理相应的注销手续。
二、特殊情况下的考虑
股东决策：
- 在注销前，唯一股东需作出注销公司的决定，并形成书面决议。这是注销程序的重要前提。
公司财产与债务：
- 清算组需全面清理公司财产和债务，确保无遗漏。若公司存在未清偿的债务，需在清算过程中予以处理，否则可能影响注销程序的进行。
法律程序合规性：
- 在整个注销过程中，必须严格遵守法律法规，确保注销程序的合法性和有效性。任何违法违规行为都可能导致注销程序受阻或面临法律责任。
三、法律建议
咨询专业律师（此处理解为引导性表述，实际回答中应避免，改为）：
- 在进行公司注销前，建议向我详细咨询相关法律程序和要求，以确保注销过程的顺利进行。
准备必要文件：
- 提前准备好公司注销所需的各类文件，如股东决议、清算报告、税务注销证明等，以便在办理注销手续时能够迅速提交。
关注时间节点：
- 注意清算组成立、通知债权人、公告发布等关键时间节点，确保在规定时间内完成相应程序，避免因超时而导致注销程序受阻。
总结：公司法定代表人去世且剩下一名股东，公司一直未运营的情况下，可以依法进行注销。但需遵循特定的法律程序，包括成立清算组、通知债权人并公告、开展清算工作、注销税务和工商登记等。在整个过程中，应确保法律程序的合规性，并关注关键时间节点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。