结论前置：盗窃罪被判单处罚金的情况下，子女能否当兵需根据具体情况判断，但通常因存在刑事处罚记录，子女通过征兵政治审查的难度较大，当兵的可能性较低。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律规定与政审标准

1. 《征兵政治审查工作规定》明确指出，曾被刑事处罚的公民不得征集服现役。这一规定适用于所有刑事处罚，包括单处罚金这种相对较轻的刑罚形式。因此，从法律层面看，父母因盗窃罪被判单处罚金，其子女在征兵政审时可能会受到不利影响。

2. 刑事处罚记录的影响：刑事处罚记录是征兵政审中的重要考察内容。即使父母被判的是单处罚金，这一记录仍然存在，并可能成为子女政审时的障碍。征兵机构需要确保入伍人员具备高度的政治可靠性和道德纯洁性，因此，对父母的犯罪记录会持谨慎态度。

二、未成年人犯罪记录的特殊处理（虽用户未直接提及，但为全面分析需考虑）

1. 犯罪记录封存制度：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应当被封存。然而，这一封存并非消除，特别是在入伍政审这一特殊环节，相关记录仍可能被查阅并影响政审结果。

2. 对子女当兵的影响：即使父母的犯罪记录被封存，但在征兵政审过程中，这一记录仍可能成为决定性的不利因素。因为征兵机构需要全面了解申请人的家庭背景，以确保入伍人员不会因家庭因素而对国家安全或公共利益造成潜在威胁。

三、综合考量与可能性分析

1. 政审的严格性：征兵政治审查是一项极其严格的程序，不仅考察申请人的犯罪记录，还涉及其思想品质、道德品质、家庭背景等多个方面。因此，即使父母被判的是单处罚金，子女在其他方面的不足也可能导致无法通过政审。

2. 特殊情况的可能性：虽然一般情况下父母因盗窃罪被判单处罚金会影响子女当兵，但在某些特殊情况下，如子女表现异常突出、得到相关部门的高度认可，或者父母犯罪情节极其轻微且已彻底悔改，或许存在通过特殊程序获得征兵资格的可能性。但这种可能性极小，且需经过严格的审查和评估。

四、建议与行动指南

1. 了解征兵政策：在子女考虑参军前，建议先了解当地的征兵政策和政审标准，以便对子女的情况进行初步评估。

2. 咨询征兵机构：如果子女有参军的意愿，可以主动咨询当地的征兵机构，了解父母犯罪记录对子女政审的具体影响程度，以及是否存在可能的补救措施。

3. 准备相关材料：如果子女在其他方面表现优秀，可以准备相关材料以证明其政治可靠性和道德纯洁性，如获奖证书、社区服务记录等。这些材料可能在一定程度上弥补父母犯罪记录带来的不利影响。

总结：盗窃罪被判单处罚金的情况下，子女能否当兵需根据具体情况判断。虽然存在刑事处罚记录会增加子女通过征兵政治审查的难度，但并非绝对不可能。建议子女在考虑参军前充分了解征兵政策和政审标准，并主动咨询征兵机构以获取更准确的信息。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。