赌博欠债人死后，其孩子通常不会受到直接连累，无需用自己的财产偿还债务。但如果孩子继承了遗产，则需在继承的遗产价值范围内处理债务问题。以下从多个角度进行详细分析：
一、赌债的非法性与债务相对性
赌债的非法性：
- 赌债是基于赌博这一违法行为产生的债务，不受法律保护。根据《最高人民法院关于人民法院审理借贷案件的若干意见》第十一条，出借人明知借款人是为了进行非法活动（如赌博）而借款的，其借贷关系不予保护。因此，债权人无法通过法律途径强制要求债务人（包括债务人的子女）偿还赌债。
债务的相对性：
- 债务具有相对性，即债权人只能向特定的债务人主张权利。当欠债人死亡后，其债务应当以他的遗产实际价值为限进行清偿。子女作为潜在的继承人，并不直接承担父母的债务，除非他们选择继承遗产。
二、有限继承制度与子女的法律义务
有限继承制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，子女作为法定继承人，只有在继承遗产时，才需要在遗产范围内承担被继承人的债务。
子女的法律义务：
- 原则上，个人债务应由个人承担。因此，在一般情况下，欠债当事人死亡后，其子女并没有法律义务来承担父母的债务。如果子女选择了继承遗产，那么他们需要在继承的遗产价值范围内承担相应的债务清偿责任。若子女明确表示放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、实际案例与法律后果
实际案例：
- 假设某赌博欠债人死亡后，遗留了一笔遗产和一笔赌债。如果其子女选择继承遗产，那么他们需要在继承的遗产价值范围内清偿赌债。如果遗产价值不足以清偿全部债务，子女无需用自己的财产来弥补差额。如果子女选择放弃继承，则无需承担任何债务清偿责任。
法律后果：
- 赌博行为本身及其可能引发的法律责任应严肃对待。根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临刑事处罚。参与赌博的人还可能面临治安管理处罚。因此，建议避免参与赌博活动，以免陷入法律纠纷。
四、建议与注意事项
建议：
- 如果您或您身边的人面临赌博欠债问题，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。同时，应积极配合法律程序，避免逃避或抗拒执行，以免加重法律责任。
注意事项：
- 在处理赌博欠债问题时，应特别注意区分合法债务和非法债务。对于非法债务（如赌债），无需承担清偿责任。同时，应谨慎对待继承问题，避免因继承遗产而承担不必要的债务清偿责任。
综上所述，赌博欠债人死后，其孩子在法律上没有义务用自己的财产偿还债务，不会受到直接连累。然而，如果继承了遗产，则需在遗产范围内处理债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。