面对刑事拘留超过法定最长期限（一般为37天，特殊情况可能因案件性质有所延长，但40天已明显超出常规期限）的情况，这确实是一个需要高度重视并积极应对的法律问题。以下是我为您详细梳理的应对策略：
一、明确法律概念与现状
首先，要明确刑事拘留是一种临时性的强制措施，它并不等同于有罪判决。在拘留期间，相关机关会进行调查取证，以确定是否存在犯罪事实及是否需要追究刑事责任。而法定的刑事拘留最长期限，在常规情况下是37天。若被拘留超过此期限，即构成超期羁押，这是严重违反法律规定的行为。
二、应对措施
及时委托专业律师
- 律师的重要性：律师能够全面了解案件详情，包括拘留原因、涉及罪名、相关证据等，为当事人提供有针对性的法律帮助。他们还能与办案机关沟通，了解案件进展，并提出专业的法律意见。
- 行动建议：尽快委托一位经验丰富的刑事辩护律师，以便律师能迅速介入案件，为当事人争取最大的合法权益。
了解案件具体情况
- 与办案机关沟通：家属应凭借亲属关系证明等相关材料，到负责承办案件的公安机关或检察院了解案件进展情况，包括犯罪嫌疑人涉嫌的罪名、目前案件所处的阶段等。
- 律师会见：律师有权会见犯罪嫌疑人，向其了解案件具体情况，包括被拘留后的讯问情况、案件事实经过等，并评估其合法权益是否受到侵害。
申请变更强制措施
- 取保候审或监视居住：律师会根据案情为当事人申请取保候审或监视居住等变更强制措施的请求，以改善羁押环境或暂时获得自由。
- 羁押必要性审查：若当事人已被逮捕，律师可根据案件具体情况，向检察院提出羁押必要性审查申请，收集相关证据材料，阐明不需要继续羁押的理由。
准备后续辩护工作
- 查阅法律法规与案例：律师应查阅相关法律法规和类似案例，为后续的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段制定辩护策略。
- 收集有利证据：积极收集有利于当事人的证据材料，如证人证言、物证、书证等，为辩护做好充分准备。
提出申诉与控告
- 要求解除拘留措施：对于未被逮捕但超期羁押的情况，家属可向办案机关提出申诉，要求立即解除拘留措施；也可向办案机关的上级机关或同级人民检察院提出申诉、控告。
- 申请国家赔偿：若超期羁押最终被认定为违法且造成损害后果，家属可在当事人被解除羁押后，依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。
三、保持耐心与信心
刑事案件的处理往往需要一定时间，且结果具有不确定性。但只要积极配合律师的工作，坚持维护自己的合法权益，就有可能获得公正的处理结果。请保持耐心和信心，相信法律会给出公正的裁决。
综上所述，面对刑事拘留超过法定期限的情况，及时委托律师、了解案情、申请变更强制措施以及积极准备辩护是应对的关键。通过合法途径维护自身权益，才能更有效地保障当事人的合法权益不受侵害。希望这些建议能对您有所帮助。