结论：孩子在单位摔伤后，您有权要求单位进行赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据摔伤的原因、单位的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、法律关系分析

1. 劳动关系：

   • 如果孩子是单位的正式员工，且摔伤发生在工作过程中或与工作有关，那么这通常构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，单位应当为员工申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。

2. 非劳动关系：

   • 如果孩子并非单位的员工，例如是实习生、临时工或只是到单位办事的人员，且摔伤是由于单位的安全设施不完善、管理疏忽等原因造成的，那么单位可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，单位应当承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

二、赔偿流程与要点

1. 工伤认定流程（如适用）：

   • 申请工伤认定：在孩子摔伤后，单位或您（如单位未申请）应在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提供证据：需要提供孩子的劳动合同、工作证明、摔伤现场的照片或视频、医疗证明等证据材料。
   • 等待认定结果：社会保险行政部门将在受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，并在规定时间内（一般为60日内）作出工伤认定的决定。

2. 侵权赔偿流程（如适用）：

   • 收集证据：包括摔伤现场的照片或视频、医疗证明、单位安全设施不完善的证据等。
   • 协商赔偿：您可以先与单位进行协商，要求单位承担相应的赔偿责任。
   • 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求单位承担侵权责任并赔偿损失。

三、赔偿项目与标准

1. 工伤赔偿项目与标准：

   • 包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。具体标准根据孩子的伤残等级和当地的工伤保险政策确定。

2. 侵权赔偿项目与标准：

   • 包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体标准根据孩子的实际损失和单位的过错程度确定。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定或收集侵权证据：这是获得赔偿的前提和基础。
2. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类案件时，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解您的权利和义务，以及如何更好地维护您的合法权益。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
3. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与单位发生不必要的冲突和争执，以免影响赔偿的进展和结果。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。