针对您提出的“涉法涉诉的行政案子该如何处理”这一问题，以下是一个详细且深入的处理流程解析：
一、起诉阶段
明确起诉原则与方式：
- 行政诉讼遵循“不告不来”的基本原则，意味着只有当事人主动提起诉讼，法院才会介入处理。
- 起诉应当以书面形式进行，即提交起诉状，其中需详细载明原被告的信息、具体的诉讼请求、事实与理由、相关证据及其来源等。
注意起诉期限：
- 一般来说，公民、法人或其他组织应在知道或应当知道行政行为之日起六个月内提起诉讼。但需注意，特殊法律可能对此有另行规定。
- 对于不动产案件，如果自行政行为作出之日起超过二十年，或其他案件超过五年才提起诉讼的，法院将不予受理。
确定被告与收集证据：
- 明确作出具体行政行为的行政机关为被告，这是起诉的关键一步。
- 同时，需要收集能够证明行政行为违法或侵犯自身权益的证据，以支持自己的诉讼请求。
选择管辖法院：
- 通常情况下，应向最初作出行政行为的行政机关所在地法院提起诉讼。
- 如果案件经过复议，也可以选择向复议机关所在地法院提起诉讼。
二、受理阶段
- 法院在收到起诉状后，会对起诉条件进行审查。如果符合条件，将在七个工作日内立案受理；如果不符合条件，则会在法定期限内做出不予受理的裁定。
三、审理阶段
审理任务与原则：
- 法院的主要任务是全面审查具体行政行为的合法性。
- 在审理过程中，不适用调解解决争议，以确保法律的严肃性和公正性。
答辩与举证：
- 被告在收到起诉状副本后，需要在规定时间内提交答辩状和证据。
- 如果被告不提供或无正当理由逾期提供证据，将被视为没有相应证据。
庭审过程：
- 庭审将由合议庭进行审理，以确保公正性。
- 双方当事人将参加庭审，陈述事实，出示证据，并进行辩论。
调查取证：
- 法院会根据案件需要调取证据，并审查判断双方提交证据的真实性、合法性和关联性。
四、裁判阶段
裁定与判决：
- 裁定主要针对程序问题或部分实体问题做出决定。
- 判决则是法院对案件实体问题的最终决定，可能包括维持、撤销、变更行政行为，确认行政行为违法或无效，责令履行法定职责，判决承担赔偿责任等。
送达判决书：
- 法院会将判决书送达双方当事人，并告知上诉权利、期限和法院。
五、二审阶段
- 如果对一审判决不服，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。
- 二审程序是对一审未生效判决、裁定的重新审理，以确保法律的正确适用和当事人的合法权益。
六、执行阶段
履行与执行：
- 当事人应自觉履行判决。如果一方拒绝履行，另一方可以向法院申请强制执行。
- 法院有权采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以确保生效判决得以执行。
监督执行：
- 法院会监督执行过程，确保裁判得到顺利执行，维护法律的权威性和当事人的合法权益。
总结：
涉法涉诉的行政案子处理是一个复杂而细致的过程，需要当事人充分了解并遵循相关法律规定。在整个过程中，当事人应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，以维护自身合法权益。同时，法院也应依法公正地行使审判权，确保行政行为的合法性得到严格审查，维护社会公平正义。希望以上解答能对您有所帮助。