结论前置：事业单位员工患抑郁症被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下分情况详细说明：
一、不会被开除或应获得赔偿的情况
在医疗期内：
- 员工因抑郁症需要停止工作接受医疗时，根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受一定期限的医疗期（一般为三个月到二十四个月）。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。若单位违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿金，赔偿金通常为经济补偿标准的两倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：张某在事业单位工作5年，因抑郁症需治疗，享受6个月医疗期。若单位在医疗期内开除张某，张某可要求单位支付相当于10个月工资的赔偿金（5年×2倍×1个月工资/年，此处简化计算，实际可能需考虑具体月份对应的补偿比例）。
病情不影响工作且未违反规章制度：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，单位无合理理由将其开除。若单位违法解除，员工同样有权要求继续履行合同或获得赔偿金，计算方式同上。
单位未履行法定程序：
- 即使员工医疗期满或存在其他可能被开除的情形，单位在解除人事关系时也需遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资。若单位未履行这些程序，员工也有权要求赔偿。
二、可能被开除且无赔偿或赔偿较少的情况
医疗期满无法胜任工作且单位已履行法定程序：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系，且通常无需支付赔偿金（但需支付经济补偿金，计算方式同上，但非赔偿金）。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系，且通常无需支付赔偿金。但需注意，单位需提供充分证据证明员工确实存在严重违反规章制度的行为。
综合建议
对于事业单位员工而言，若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，保留好相关医疗证明和与单位沟通的记录，以备不时之需。若单位违法解除人事关系，员工有权通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。在具体操作中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。