当信用卡持卡人因债务无法偿还且名下没有财产，在死亡后家属及时通知银行时，银行通常会按照以下步骤和原则来处理这一情况：
一、确认遗产与债务情况
首先，银行会与家属或遗产管理人沟通，确认持卡人是否留有遗产以及遗产的具体状况。同时，银行也会明确持卡人的信用卡欠款金额、还款要求及可能的坏账处理流程。
二、有遗产时的处理方式
继承人继承遗产：
- 如果持卡人留有遗产，并且有继承人愿意继承，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需要在继承遗产的范围内偿还信用卡欠款。例如，若遗产价值为50万元，而信用卡欠款为30万元，则继承人需用这50万元遗产中的30万元来偿还欠款。
继承人放弃继承：
- 如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们无需对持卡人的信用卡债务负责。此时，银行会通过拍卖、变卖持卡人的遗产来清偿债务。如果遗产不足以偿还全部欠款，剩余部分银行通常会做坏账处理。
三、无遗产时的处理方式
- 如果持卡人去世后没有留下任何遗产，或者遗产不足以偿还全部信用卡债务，那么通常情况下，家属无需承担剩余债务的责任。银行会将无法追偿的部分作为坏账核销，因为债务具有相对性，在无遗产可供执行的情况下，银行无法从其他渠道获得清偿。
四、特殊情况：夫妻共同债务
- 如果信用卡欠款被认定为夫妻共同债务（例如，用于家庭装修、购买生活用品等），即使持卡人去世，其配偶仍有偿还义务。这是根据《中华人民共和国民法典》中关于夫妻共同债务的规定来执行的。
五、建议与注意事项
及时沟通：
- 家属在持卡人去世后，应及时通知银行，并了解具体的欠款金额和还款要求，以便做出合理的处理决策。
法律咨询：
- 在处理此类复杂情况时，建议家属咨询专业律师，以确保合法合规地处理债务问题，避免潜在的法律风险。
保留证据：
- 家属应保留好与持卡人债务相关的所有证据，如信用卡账单、交易记录等，以便在需要时提供证明。
综上所述，当信用卡持卡人因债务无法偿还且名下没有财产，在死亡后家属及时通知银行时，银行会根据遗产状况、继承人选择以及是否为夫妻共同债务等因素来综合处理债务问题。在整个过程中，保持与银行的沟通、遵循相关法律法规，并寻求专业法律咨询是至关重要的。