当信用卡持卡人去世且其借款尚未偿还时，其债务的处理方式确实是一个需要细致考虑的问题。以下是根据相关法律法规，为您提供的详细解答：

一、核心结论

信用卡欠款不会因持卡人去世而自动消失。其债务的处理主要依据是否有遗产、是否有继承人以及是否为夫妻共同债务来决定。

二、详细处理方式

1. 有遗产且有继承人

   • 继承人选择继承遗产：

     • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人的税款和债务。这意味着，如果持卡人留下了遗产，并且继承人选择继承这些遗产，那么继承人就需要在遗产的范围内偿还信用卡的欠款。
     • 举例来说，如果持卡人留下了50万元的遗产，而信用卡欠款为30万元，那么继承人就需要偿还这30万元。如果欠款为60万元，继承人则只需以50万元遗产为限进行偿还，超出部分无需负责，除非继承人自愿偿还。

   • 继承人放弃继承：

     • 如果继承人明确表示放弃继承遗产，那么他们对被继承人的税款和债务就不负有清偿责任。
     • 在这种情况下，银行将通过拍卖、变卖等方式处理遗产以偿还欠款。如果遗产的价值不足以清偿全部欠款，那么不足部分通常会被银行作为坏账处理。

2. 无遗产

   • 如果持卡人去世时没有留下任何遗产，那么其信用卡欠款将随债务人的去世而自然消灭。
   • 在这种情况下，银行无法要求持卡人的亲属偿还欠款，除非亲属自愿承担还款责任。

3. 共同债务情况

   • 如果信用卡欠款属于夫妻共同债务，那么即使持卡人去世，其配偶仍有义务偿还这笔债务。
   • 夫妻共同债务通常包括双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。例如，如果夫妻一方使用信用卡用于家庭日常支出，如购物、子女教育等，这些债务就被视为夫妻共同债务。

4. 特殊情况处理

   • 如果债务人的遗产不足以清偿信用卡欠款，并且没有其他共同债务人或担保人，银行可能会根据具体情况决定是否继续追偿。在某些情况下，银行可能会将这笔债务作为坏账处理。

三、建议与提醒

• 面对这种情况，建议尽快联系专业律师或金融机构咨询并处理相关事宜。他们可以提供更具体、更个性化的建议和指导。
• 作为继承人或家属，应主动了解遗产及债务情况，并依法履行清偿责任（如果适用）。这有助于避免不必要的法律纠纷和麻烦。
• 对于银行或金融机构来说，他们应遵循法定程序追讨欠款，并在维护自身权益的同时，遵守相关法律法规和道德规范。

希望以上解答能够为您提供清晰、详细、有深度的帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。