核心结论：警察的处理方式需分情况讨论，主要取决于脑出血与先前拘留措施的因果关系、执法程序合法性等因素，具体如下：

1. 若脑出血与警方执法无直接因果关系

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第164条，对患有严重疾病（如高血压三级、心脏病等）可能危及生命安全的嫌疑人，公安机关可采取取保候审或监视居住等非羁押措施，而非直接拘留。若嫌疑人回家后因自身疾病（如未遵医嘱服药、情绪激动等）导致脑出血，且警方已依法履行告知义务（如提醒就医、定期报告健康状况），则警方无需承担法律责任，案件将按正常程序推进（如侦查、起诉等）。

2. 若脑出血与警方执法存在因果关系

若警方在执法过程中存在程序违法或过错（如未及时送医、强制措施不当导致病情恶化），可能涉及以下法律后果：

• 国家赔偿：根据《国家赔偿法》第17条，若警方违法使用武器、警械，或拘留措施违反法定程序导致嫌疑人身体伤害，嫌疑人或其家属可申请国家赔偿。
• 行政追责：若警方未履行法定职责（如未及时通知家属、未提供必要医疗救助），相关责任人员可能面临行政处分（如警告、记过等）。
• 刑事责任：若执法行为构成故意伤害或过失致人重伤（如暴力执法），可能触犯《刑法》第234条（故意伤害罪）或第235条（过失致人重伤罪），需承担刑事责任。

3. 关键证据与程序要求

• 医疗鉴定：需通过司法鉴定确认脑出血的直接原因（如高血压并发症、外伤性出血等），以及与警方执法行为的关联性。
• 执法记录：警方需提供执法过程中的录音录像、体检报告等证据，证明已依法履行告知义务或采取必要救助措施。
• 家属权利：家属可向公安机关提出书面异议，要求调取执法记录、委托医疗鉴定，或通过行政复议、诉讼等途径维权。

4. 后续处理建议

• 家属行动：立即保存医疗记录、报警回执等证据，向公安机关书面申请调取执法记录，并委托专业机构进行因果关系鉴定。
• 警方行动：若确认执法无过错，需向家属出具书面说明；若存在过错，应主动启动赔偿程序或内部追责。
• 第三方监督：可向检察院申请立案监督，或通过信访渠道反映问题，确保程序公正。

总结：警方处理需严格依据执法程序与因果关系判定，家属应通过合法途径收集证据、主张权利。若需进一步分析具体案情（如执法细节、医疗报告等），可直接向我咨询。