在刑事案件中，犯罪嫌疑人或被告人患有高血压的处理方式需结合具体情况分析，以下是核心结论及分情况说明：

1. 高血压未达严重程度（不影响羁押）
   若高血压属于普通慢性病（如一级高血压），未出现严重并发症（如心梗、脑出血等），司法机关通常会正常采取刑事强制措施（如拘留、逮捕），但会要求看守所提供基本药物治疗，并定期监测血压。
   法律依据：根据《看守所条例》第10条，看守所收押人犯时，会进行健康检查，患有严重疾病需保外就医的才不予收押；高血压本身不属于法定“严重疾病”范畴。

2. 高血压达到严重程度（可能变更强制措施）
   若高血压已引发严重并发症（如三级高血压合并心、脑、肾损害），或存在生命危险风险，司法机关可能根据《刑事诉讼法》第67条变更强制措施为取保候审或监视居住。
   关键证据：需提供医院诊断证明、病历、血压监测记录等材料，证明疾病严重性及羁押可能导致的健康风险。

3. 审判阶段的高血压处理
   若案件进入审判阶段，被告人因高血压无法出庭的，法院可根据《刑事诉讼法》第206条决定延期审理或中止审理；若符合条件，也可通过远程视频方式开庭。
   实践案例：曾有被告人因高血压突发脑出血，法院裁定中止审理，待其病情稳定后恢复审理。

4. 服刑期间的高血压处理
   若被判刑入狱，监狱会根据《监狱法》第54条为罪犯提供基本医疗保障。若高血压需特殊治疗（如长期服药、住院），监狱会联系社会医院协助治疗，费用由国家承担；但若因罪犯自身原因（如拒不服药导致病情加重），可能需自行承担部分责任。

建议行动：

• 立即收集医院诊断证明、病历、用药记录等材料；
  
• 向办案机关（如公安局、检察院）提交书面申请，说明疾病情况及羁押风险；
  
• 必要时申请司法鉴定，由专业机构评估高血压与羁押的关联性。
  

如有进一步细节（如血压具体数值、并发症情况），可向我补充说明，我会结合具体案情分析法律风险及应对策略。