结论：对于从事井下工作十三年且年龄达到55周岁的男性职工，在满足其他相关条件的前提下，是可以退休的；而女性职工则需年满45周岁，并满足连续工龄满十年的条件，方可退休。
一、政策依据与退休年龄标准
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条的规定，对于从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，退休年龄有特定规定：
- 男性：年满五十五周岁，且连续工龄满十年，应当退休。
- 女性：年满四十五周岁，同样需满足连续工龄满十年的条件，方可退休。
二、关键条件详解
连续工龄：
- “连续工龄满十年”指的是在井下等符合条件的岗位连续工作的时间达到十年。您已经从事井下工作十三年，因此满足这一条件。
- 不同地区和企业可能对工龄计算方式有细微差异，但通常情况下，只要是在井下等符合条件的岗位连续工作，即可计入连续工龄。
养老保险缴费年限：
- 除了年龄和工龄条件外，还需满足养老保险缴费年限要求。
- 一般情况下，需要累计缴纳养老保险满15年，才能享受退休待遇并按月领取基本养老金。这是为了保障退休者在退休后能够有一定的经济保障。
审核认定：
- 办理退休时，社保部门会对职工的档案进行严格审核。
- 审核内容主要包括工作岗位、工作年限等信息是否符合特殊工种退休的条件。因此，您需要确保个人档案记录准确、完整地体现井下工作经历和年限等相关信息。
三、实际操作建议
提前了解政策：
- 由于退休年龄和条件可能因行业、工种、地区等因素有所不同，建议您在办理退休前咨询当地的社保部门或向我咨询，以获取最准确和权威的信息。
准备相关材料：
- 在办理退休手续时，您需要准备一些必要的材料，如身份证、工作证、劳动合同、工资发放记录等，以证明您的工作经历和工龄。
关注审核进度：
- 提交退休申请后，您可以关注审核进度，及时了解审核结果。如果审核过程中出现问题或需要补充材料，您可以及时配合处理。
四、特殊情况说明
- 如果您所在的地区或行业有特殊的退休政策或规定，那么您需要遵循这些特殊规定来办理退休手续。例如，一些地区可能对井下工作者的退休年龄或工龄要求有所调整。
- 如果您在井下工作期间曾经换过工作单位或岗位，那么您需要确保所有工作经历和工龄都能被准确记录和认定。这可能需要您提供多个工作单位的证明材料或档案记录。
综上所述，对于从事井下工作十三年且年龄达到55周岁的男性职工来说，在满足其他相关条件的前提下是可以退休的。但具体操作过程中需注意政策差异和审核要求，以确保自身权益得到保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。