当员工（包括事业编制人员）被行政拘留时，用工单位（或事业单位）的处理方式需综合考量法律法规、劳动合同（或聘用合同）约定以及公司（或单位）内部规章制度。以下是对此问题的详细解答：
一、核实情况与了解原因
核实拘留信息：用工单位应首先通过正式渠道，如公安机关通知、法律文书等，核实员工的拘留情况，确保信息的准确性。避免轻信谣言或未经证实的消息，以免对员工造成不必要的误解和伤害。
了解拘留原因：拘留原因可能涉及违法犯罪行为，也可能因其他非犯罪事由（如行政纠纷）。了解具体原因有助于判断员工的行为性质及对公司的潜在影响。
二、依据法律法规与内部规章制度进行处理
法律法规依据：
- 对于非事业编制员工，用工单位需遵守《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。
- 对于事业编制人员，单位则需依据《事业单位人事管理条例》等相关规定进行处理。
内部规章制度：
- 公司（或单位）应明确劳动纪律条款，包括员工违法违纪行为的处理规定。
- 若规章制度中已对类似情形作出规定，则按既定流程执行。
分类处理措施：
- 轻微违规行为：若拘留与员工工作无直接关联且情节较轻，用工单位可保留劳动关系，但根据内部规章制度给予警告、记过等处分。
- 严重违规或犯罪行为：若拘留涉及职务侵占、泄露商业秘密等严重损害公司利益的行为，或构成刑事犯罪，用工单位可依法解除劳动合同（或聘用合同）。对于事业编制人员，若符合《劳动法》第二十五条或《劳动合同法》第三十九条（或事业单位相关解除合同条款）规定的情形，单位有权解除聘用合同。
三、法律合规性审查与程序保障
法律合规性审查：
- 处理过程不得违反相关法律法规关于解除合同的法定条件。
- 确保程序合法，如提前通知工会（如有工会组织）并听取意见，对于事业编制人员，还需遵循事业单位人事管理的相关程序。
证据留存要求：
- 保存拘留通知书、警方调查结论等文件作为决策依据。
- 记录处理过程中的沟通记录、会议纪要等证据材料。
程序保障：
- 处理决定需经过相关部门审核、领导审批等流程，确保公正合法。
- 部分单位还会按规定进行内部公示，以起警示作用。
- 充分保障员工的合法权益，如申诉权、复核权等。员工对处理决定不服时，可通过合法途径维护自身权益。
四、沟通与后续安排
及时告知义务：
- 向员工书面说明处理决定的事实依据和法律条款。
- 对涉及商业秘密的案件需同步采取保密措施。
人性化关怀机制：
- 根据拘留性质提供法律援助指引（如非职务犯罪案件）。
- 员工返岗后，可视情况安排心理辅导或岗位调整，帮助其重新融入工作环境。
五、风险防控与注意事项
避免歧视性处理：
- 不得以民族、性别等非相关因素区别对待受拘留员工。
- 防止因舆论压力仓促作出不公正决定。
舆情管理预案：
- 制定媒体应对方案，防止不实信息传播影响企业（或单位）声誉。
- 统一对外信息发布口径，由指定部门负责回应社会关切。
政审与工资待遇影响：
- 行政拘留作为治安处罚中较重的处罚方式，可能对员工未来的政审产生不利影响，特别是在招聘、晋升等环节。
- 行政拘留期间，若员工未被开除，其工资待遇可能会受到影响，如停发工资或按一定比例计发生活费等。对于事业编制人员，还需遵循事业单位工资管理的相关规定。
综上所述，当员工被行政拘留时，用工单位（或事业单位）应依据法律法规、内部规章制度及员工具体情况，做出合理合法的处理决定。在处理过程中，既要维护规章制度的严肃性，也要充分保障员工的合法权益，确保处理决定的公正性、合法性与合理性。