在交通事故中，若保险不赔偿的部分，您确实有权要求司机进行赔偿。以下是一个详细且有条理的解答，帮助您理解并处理这一问题：

一、明确赔偿原则

在交通事故中，司机作为事故的责任方，有义务对因其行为导致的损失进行赔偿。这包括保险覆盖范围外的损失部分。因此，如果保险不赔偿某些费用或损失，您有权向司机提出赔偿要求。

二、赔偿流程与步骤

1. 证据收集：

   • 首要任务是收集与事故相关的所有证据，这是后续赔偿要求的基础。
   • 包括交通事故责任认定书（由交警部门出具，明确事故责任划分）、医疗相关材料（如诊断证明、病历、检查报告及医疗费用发票）、误工证明（由单位开具，证明因事故导致的误工时间及收入损失）、财产损失证据（如维修发票、定损单等）以及其他辅助证据（如现场照片、视频、证人证言等）。

2. 初步协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以首先尝试与司机进行直接沟通，基于事实和证据冷静理性地提出赔偿要求。
   • 同时，也可以联系对方的保险公司，报案并提供必要证据，配合保险公司的理赔审核流程，看是否能通过保险途径获得部分或全部赔偿。

3. 交警部门调解：

   • 如果初步协商无果，您可以向处理事故的交警部门提出书面调解申请。
   • 在交警的主持下，依据法律法规和事故责任，与司机讨论并协商调解方案。
   • 若达成一致，应签订书面调解协议，并确保双方履行。

4. 法律诉讼：

   • 如果调解仍无法解决问题，您可以选择通过法律途径来维护自己的权益。
   • 确定管辖法院（通常选择事故发生地或被告住所地的基层法院），准备起诉材料（包括起诉状、所有收集到的证据等），并向法院提交立案材料。
   • 缴纳诉讼费用后等待开庭审理，在庭审中充分举证、质证，阐述自己的观点。
   • 若胜诉而对方未履行赔偿义务，可向法院申请强制执行，采取法律措施保障权益实现。

三、注意事项

• 在整个过程中，请保持冷静理性，避免过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
• 严格遵守法律法规和程序规定，确保每一步操作都合法合规。
• 考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，特别是在准备起诉材料和参与庭审时，律师的专业指导将对您大有裨益。

综上所述，若交通事故中保险不赔偿的部分，您完全有权要求司机进行赔偿。通过有序的证据收集、协商、调解及必要时的法律诉讼，您可以依法追究事故责任方的赔偿责任，保障自己的合法权益不受侵害。