关于公司开除无固定期限员工的赔偿问题，这确实是一个涉及员工权益保护和公司法律责任的重要议题。以下是对此问题的详细解析，希望能为您提供清晰、全面的解答。
一、公司合法辞退且无需支付赔偿的情形
在特定情况下，公司有权合法辞退无固定期限员工，且无需支付经济补偿。这些情形主要包括：
员工在试用期间被证明不符合录用条件：如果员工在试用期内未能达到公司设定的录用标准，公司有权解除劳动合同。
员工严重违反公司规章制度：员工若严重违反公司的规章制度，如经常迟到早退、旷工、泄露公司机密等，公司有权辞退。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工若因严重失职或营私舞弊行为给公司带来重大经济损失或声誉损害，公司有权解除劳动合同。
员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：员工若同时与其他公司建立劳动关系，且这种行为对本单位的工作任务完成造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司有权辞退。
因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效：如果员工在签订劳动合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致劳动合同无效，公司有权解除劳动合同。
员工被依法追究刑事责任：员工若因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。
二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情形
在以下情况下，公司虽可合法辞退员工，但必须提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿：
员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：员工若因患病或非因工负伤，在医疗期满后无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司有权解除劳动合同，但需支付经济补偿。
员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任：员工若因能力不足无法胜任工作，且经公司培训或调整岗位后仍无法胜任，公司有权解除劳动合同，并支付经济补偿。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果：如因公司经营状况、市场环境等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方协商未果，公司有权解除劳动合同，并支付经济补偿。
公司因经济性裁员辞退员工：如公司因破产重整、生产经营严重困难等原因进行经济性裁员，辞退员工时需支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、公司违法辞退需支付赔偿金的情形
若公司辞退无固定期限员工不符合上述合法情形，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
示例：
假设员工在某公司工作五年，月工资8000元，地区上年度职工月平均工资5000元。若公司违法解除合同且员工不要求继续履行，则公司应支付赔偿金80,000元（8000元×5年×2倍）。
四、纠纷解决途径
面对此类纠纷，员工应首先尝试与公司协商解决。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
五、总结与建议
无固定期限员工被公司辞退的赔偿标准是一个综合考量多种因素的问题，包括辞退原因、工作年限、当地法律法规等。因此，在具体案例中，建议您咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和帮助。同时，作为员工，也应了解自己的权益和公司的责任，确保在面临辞退时能够维护自己的合法权益。作为公司，也应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。