在此类私人雇佣管道工进行下水作业，管道工未到约定时间先下去被烫伤的情况下，责任划分需综合考虑多个因素，具体分析如下：

1. 雇佣关系的性质：

   • 若该雇佣关系被认定为劳务关系（即个人之间形成的劳务关系），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”在此情况下，需分析雇主（即私人雇主）和管道工各自的过错程度。雇主若未提供必要的安全条件或未尽到安全提示义务，可能需承担一定责任；而管道工作为专业人员，若因自身疏忽或违规操作导致受伤，则可能需自行承担部分或全部责任。

2. 雇主的安全保障义务：

   • 雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，包括但不限于提供必要的安全设备、进行安全培训、设置安全警示标识等。若雇主未履行这些义务，导致管道工受伤，雇主可能需承担相应的赔偿责任。

3. 管道工的过错：

   • 管道工作为专业人员，应具备相应的专业技能和安全意识。若其未按照约定时间或操作规程进行作业，导致自身受伤，其自身可能存在过错。根据过错程度，管道工可能需要自行承担部分或全部责任。

4. 具体责任划分建议：

   • 若雇主存在明显过错：如未提供安全设备、未进行安全培训等，且这些过错与管道工受伤有直接因果关系，则雇主可能需承担主要或全部责任。
   • 若管道工存在明显过错：如违规操作、未按照约定时间作业等，且这些过错是导致受伤的主要原因，则管道工可能需要自行承担主要或全部责任。
   • 若双方均存在过错：则根据各自的过错程度进行责任划分，可能涉及按份责任或连带责任。

5. 后续行动建议：

   • 收集证据：双方应尽快收集与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便后续责任划分和赔偿协商。
   • 协商赔偿：在责任划分明确后，双方可尝试通过协商方式解决赔偿问题。若协商不成，可寻求法律途径解决。
   • 法律咨询：在处理此类纠纷时，建议双方均咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和责任，以及可能的法律后果。

在此类情况下，责任划分并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合分析。若双方无法自行协商解决，建议寻求法律途径，通过诉讼或仲裁等方式明确责任并解决赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。