结论：小区业委会在小区进行公共建设是否需要小区业主签字同意，这主要取决于公共建设的性质、规模以及是否涉及业主共有部分的重大改动或专项维修资金的使用。
分析说明：
一般公共建设：
- 如果公共建设属于小区日常维护、绿化、清洁等常规性工作，且不涉及业主共有部分的重大改动或专项维修资金的使用，那么业委会通常有权自行决定，无需业主逐一签字同意。这是因为这些工作属于业委会的管理职责范围，旨在维护小区的正常运营和业主的共同利益。
涉及重大改动或专项维修资金使用的公共建设：
- 如果公共建设涉及业主共有部分的重大改动，如改变小区规划、增设大型设施等，或者需要使用专项维修资金进行维修、更新、改造等，那么根据相关法律法规和小区管理规约，业委会通常需要召开业主大会，由业主共同决定是否进行该公共建设。在这种情况下，业主的签字同意（通常通过投票表决的方式实现）是必要的，以确保决策的合法性和民主性。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使公共建设不涉及重大改动或专项维修资金的使用，但如果该建设对业主的日常生活产生较大影响（如噪音、灰尘等），业委会也应提前征求业主的意见，并在可能的情况下获得业主的同意。这有助于维护小区的和谐氛围和业主的满意度。
行动建议：
- 对于业委会：在进行公共建设前，应仔细评估建设的性质、规模和影响，并根据相关法律法规和小区管理规约决定是否需要召开业主大会或征求业主意见。如果需要，应确保决策过程的合法性和透明度，以维护业主的合法权益。
- 对于业主：如果对业委会的公共建设计划有疑问或担忧，可以主动向业委会了解详情，并在必要时提出自己的意见和建议。如果认为业委会的决策侵犯了自己的合法权益，可以通过合法途径进行维权。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，对于涉及共有部分的公共建设，业主有权参与决策过程。
- 同时，各地的小区管理规约也可能对公共建设的决策程序有具体规定，业委会和业主应遵守相关规定。
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