结论：厂里有权开除签订无固定期限合同的员工，但这一权利的行使必须严格符合法定条件，并遵循相应的程序要求。若不符合法定条件或程序违法，则属于违法解除，用人单位需承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 法定解除条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定条件下可以解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系。这些条件主要包括劳动者存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等）、无过失性辞退（如劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作等）以及经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）。
   • 举例：若员工因严重违反公司规章制度，如多次旷工、泄露公司机密等，且公司有明确的规章制度作为依据，那么公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定开除该员工。

2. 程序要求：

   • 除了符合法定解除条件外，用人单位在解除劳动合同时还需遵循一定的程序要求。这包括事先通知工会、出具解除证明、支付经济补偿（如适用）等。
   • 举例：若公司决定因经济性裁员而开除员工，那么公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。同时，公司还需按照法律规定支付经济补偿。

3. 违法解除的后果：

   • 如果用人单位解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系不符合法定条件或程序违法，那么这一解除行为将被视为违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：赔偿金的计算方式为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

4. 特殊保护原则：

   • 法律对签订无固定期限劳动合同的员工给予了一定的特殊保护。例如，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，以及患病或者非因工负伤在规定的医疗期内的劳动者等，用人单位不得随意解除劳动合同。

建议与行动：

• 对于用人单位：在解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系时，务必确保符合法定条件并遵循相应程序要求，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 对于劳动者：若认为用人单位的解除行为违法，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。

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