结论前置：母亲以孩子名义签订租赁合同后若需诉讼申请立案，需根据母亲是否获得孩子合法授权分情况处理，以下为具体分析：

1. 母亲获得孩子合法授权的情况

   • 授权形式要求：若孩子已具备完全民事行为能力（通常为年满18周岁且精神状态正常），母亲需取得孩子明确且书面的授权委托书，委托书中应清晰载明孩子委托母亲代为签订租赁合同以及后续可能涉及的诉讼等事宜，同时孩子需在委托书上签字确认。若孩子为限制民事行为能力人（如8周岁以上不满18周岁的未成年人）或无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人），母亲作为其法定代理人，天然具有代表孩子处理相关事务的权利，但需注意在诉讼中要提供能证明其与孩子法定代理关系的证明文件，如户口本、出生证明等。
   • 诉讼立案流程：准备好起诉状，起诉状中需明确原告（孩子）、被告（租赁合同相对方）的基本信息、诉讼请求（如要求对方履行合同义务、支付租金、承担违约责任等）、事实与理由（详细阐述租赁合同的签订情况、履行情况以及纠纷产生的原因等）。同时，要收集并整理好与租赁合同相关的证据材料，如租赁合同原件、租金支付凭证、沟通记录等。携带起诉状和证据材料前往有管辖权的人民法院（一般为合同履行地或被告住所地法院）立案窗口提交材料，法院会对材料进行审查，若符合立案条件，会予以立案并通知当事人。

2. 母亲未获得孩子合法授权的情况

   • 合同效力问题：母亲未经孩子授权擅自以孩子名义签订租赁合同，属于无权代理行为。如果孩子事后对母亲的签约行为进行追认，那么该租赁合同对孩子发生法律效力，后续若产生纠纷需要诉讼，可按照上述获得授权的情况处理。但如果孩子拒绝追认，那么该租赁合同对孩子不发生法律效力，此时母亲的行为可能构成无权处分，租赁合同的相对方若因此遭受损失，可能会要求母亲承担相应的赔偿责任。
   • 诉讼立案情况：若孩子拒绝追认合同，母亲以孩子名义起诉，法院一般不会受理，因为孩子并非合同的实际意思表示主体。此时，若租赁合同相对方起诉要求母亲承担责任，母亲需作为被告参与诉讼。母亲在收到法院的应诉通知后，要准备好相关的答辩材料，如证明自己无权代理且孩子未追认的证据等，前往法院参加庭审，阐述自己的观点和理由，维护自身合法权益。若母亲认为租赁合同相对方存在过错，也可在答辩中提出反诉或另行起诉要求对方承担相应责任。

在处理此类房产租赁诉讼立案问题时，情况较为复杂，涉及的法律知识点较多，若您在准备材料或具体操作过程中遇到疑问，可直接向我咨询。