在要求有限责任公司股东承担连带责任的纠纷中，举证责任主要由债权人承担，但在特定情况下，如一人有限责任公司中，举证责任会倒置至股东。以下是对这一问题的详细分析：
一、债权人的举证责任
基本原则：
- 在一般的有限责任公司股东连带责任纠纷中，遵循“谁主张，谁举证”的原则，债权人需承担初步的举证责任，即证明股东存在需承担连带清偿责任的情形。
具体情形及举证要求：
- 股东出资不实：债权人需提供公司章程、出资规定、银行账户记录、验资报告等，证明股东未足额缴纳出资或出资财产存在瑕疵。
- 股东抽逃出资：债权人应收集公司财务报表、银行转账记录等，证明股东有将资金转出且损害公司权益的行为。
- 人格混同：债权人需提供公司与股东间资金往来频繁、业务范围重合、人员交叉任职等证据，初步证明存在人格混同，即股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害债权人利益。
二、股东的举证责任
针对出资问题：
- 若股东主张已足额出资或未抽逃出资，需提供银行转账凭证、财务审计报告等，证明其出资行为合法合规。
针对人格混同问题：
- 股东需证明公司具有独立意思和财产，提供独立财务管理制度、财务报表、审计报告及业务文件等，证明公司财务核算规范且与股东财产分离。
三、特殊情况下的举证责任倒置
- 一人有限责任公司：
- 根据《中华人民共和国公司法》第六十三条的规定，一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。这意味着，在一人有限责任公司中，举证责任倒置，由股东承担证明公司财产独立于其个人财产的举证责任。股东应提供详细财务报表、审计报告等，证明公司有独立财务制度和清晰财务记录。
四、实际操作建议
- 全面收集证据：无论是债权人还是股东，都应尽可能全面地收集相关证据，以支持自己的主张或反驳对方的主张。证据应具有合法性、真实性和关联性，以提高其在法庭上的说服力。
- 注意法律程序：在提起诉讼前，建议先向公司和相关股东发送催款通知，明确告知债务情况，并要求股东承担连带清偿责任。此通知可作为书面证据，并给对方解决问题的机会。若协商无果，再向有管辖权的人民法院提起诉讼。
举例说明：假设某一人有限责任公司的债权人发现公司无法清偿债务，且怀疑股东存在财产混同的情况。此时，债权人需承担初步举证责任，提供公司与股东间资金往来频繁、业务范围重合等证据。若股东无法证明公司财产独立于其个人财产，则法院可能判令股东对公司债务承担连带责任。
综上所述，要求有限责任公司股东承担连带责任的举证责任分配是一个复杂而细致的问题。通过明确各方的举证责任，并遵循相关法律法规的规定，可以更有效地解决这类纠纷，保护各方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。