结论：在财务偷偷瞒着老板给对方编制结算表，导致公司被起诉的情况下，公司是否可以开除该财务人员，需根据具体情况判断，但通常情况下，若该行为严重违反公司规章制度或构成严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害，公司有权依法解除劳动合同。
分析如下：
从公司规章制度的角度：
- 公司通常会在其规章制度中明确规定员工的行为准则和违规处罚措施。若财务人员的行为（即偷偷瞒着老板给对方编制结算表）明确违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，那么公司有权依据规章制度对该财务人员进行处罚，包括解除劳动合同。
从劳动合同法的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。在此案例中，若财务人员的行为被认定为严重失职或营私舞弊，且给公司造成了重大损害（如因错误结算表导致的经济损失、法律纠纷等），则公司有权依法解除劳动合同。
从实际损害后果的角度：
- 除了考虑行为本身的性质外，还需考虑该行为是否实际给公司造成了损害，以及损害的程度。若因财务人员的行为导致公司被起诉，且该诉讼对公司造成了实际的经济损失或声誉损害，那么这通常会被视为给公司造成了重大损害，从而支持公司解除劳动合同的决定。
从程序正当性的角度：
- 公司在解除劳动合同前，应确保程序正当，即按照法律法规和公司规章制度的规定，进行必要的调查、取证、告知和听证等程序。若公司未遵循正当程序而直接解除劳动合同，可能会面临法律风险。
建议：
- 公司方面：应首先调查核实财务人员的行为是否确实违反了公司规章制度或法律法规，并评估该行为给公司造成的损害程度。若确认存在违规行为且损害重大，公司应按照法律法规和公司规章制度的规定，进行正当程序的处理，包括解除劳动合同等。
- 财务人员方面：若认为公司的处理决定不当或存在争议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。但在此之前，应仔细审查自己的行为是否确实存在违规之处，并评估可能面临的法律后果。
可能后果：
- 若公司依法解除劳动合同，财务人员将失去工作，并可能面临因违规行为而承担的法律责任（如赔偿公司损失等）。
- 若公司处理不当或财务人员成功维权，公司可能面临支付违法解除劳动合同的赔偿金等法律后果。
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