老公写的出轨承诺书在一定条件下可以作为起诉“小三”的证据，但通常需要结合其他证据来增强其证明力。以下从不同角度为你详细分析：

证据的有效性条件

1. 真实性：出轨承诺书必须是真实存在的，且内容未被篡改或伪造。它应该明确反映出你老公与“小三”之间的不正当关系，比如有明确的承认出轨、描述出轨行为或表达与“小三”继续保持关系的意愿等内容。如果承诺书上的字迹、纸张等存在疑点，或者内容模糊不清，那么其真实性就会受到质疑，从而影响其作为证据的效力。
2. 关联性：承诺书的内容必须与待证明的出轨事实直接相关。它应该能够直接或间接地证明你老公与“小三”之间存在不正当的男女关系。例如，承诺书中提到“我与XX（小三名字）存在不正当关系，今后不再联系”等表述，就具有较强的关联性。
3. 合法性：获取承诺书的方式必须合法。如果承诺书是在你老公自愿、没有受到胁迫或欺诈的情况下书写的，那么它是合法的。但如果承诺书是通过非法手段获取的，比如威胁、恐吓你老公书写的，那么这份承诺书可能因违法性而被法院排除为有效证据。

结合其他证据增强证明力

由于出轨承诺书本身可能存在一定的局限性，比如内容可能不够详细、无法直接证明出轨行为的具体情节等，因此通常需要结合其他证据来增强其证明力。以下是一些可以结合的证据类型：

1. 照片、视频等视听资料：如果你能提供你老公与“小三”亲密接触的照片或视频，那么这些证据可以与承诺书相互印证，形成完整的证据链。
2. 证人证言：如果有目击者看到你老公与“小三”有不正当行为，或者知道他们之间的关系，那么这些证人的证言也可以作为辅助证据。
3. 通讯记录：虽然你提到没有聊天记录，但如果能通过其他合法途径获取到你老公与“小三”之间的通讯记录，比如短信、邮件等，这些记录也可以作为证明出轨的证据。

可能的法律后果与建议

1. 法律后果：如果法院认定你老公存在出轨行为，并且“小三”明知你老公已婚仍与其保持不正当关系，那么“小三”可能会承担一定的道德和法律责任。然而，需要注意的是，起诉“小三”通常涉及的是道德层面的谴责和可能的民事赔偿（如精神损害赔偿等），但具体法律后果还需根据案件的具体情况和相关法律法规来判断。
2. 建议：在收集证据的过程中，一定要确保所有证据的合法性。不要采取非法手段获取证据，以免给自己带来不必要的法律风险。同时，建议你在起诉前咨询我，根据你的具体情况制定合适的诉讼策略。

最后，我想强调的是，婚姻家庭纠纷往往涉及复杂的情感和法律问题，因此在处理这类问题时一定要保持冷静和理性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。