结论：老人接受他人看病所支付的费用，在老人去世后，是否需要由儿女承担，这主要取决于费用的性质、支付情况以及是否存在相关约定或遗嘱等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 费用性质与支付情况

   • 若费用为借款：如果老人在世时，看病费用是向他人借的，且形成了明确的债权债务关系，那么这笔债务在老人去世后，应由其遗产来偿还。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，如果儿女继承了老人的遗产，他们需要在继承遗产的范围内承担这笔债务。如果遗产不足以清偿债务，儿女没有义务以自己的财产来清偿超出遗产部分。
   • 若费用为赠与：如果看病费用是他人赠与老人的，且没有附加任何条件，那么这笔费用在老人去世后，就成为了老人的个人财产（如果老人已经接受并使用了该费用）。在老人去世后，这笔财产将作为遗产进行分配，儿女作为继承人可以继承这部分遗产，但不需要承担额外的支付义务。
   • 若费用为无因管理：如果他人为老人看病支付了费用，且没有法律上的义务（如既不是借款也不是赠与），那么这可能构成无因管理。根据《中华人民共和国民法典》第九百七十九条的规定，管理人可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用。但这种情况通常发生在老人在世时，由老人本人承担偿还责任。如果老人去世，且没有遗产或遗产不足以偿还，儿女通常没有义务承担这部分费用，除非他们自愿承担。

2. 存在相关约定或遗嘱

   • 如果老人在世时与支付费用的人有明确约定：比如约定这笔费用由儿女在老人去世后偿还，或者由儿女承担部分费用等，那么儿女就需要按照约定来承担相应的支付义务。
   • 如果老人在遗嘱中指定了费用的承担方式：比如指定由某个儿女承担或由所有儿女共同承担等，那么儿女也需要按照遗嘱的内容来执行。

3. 法律建议

   • 对于支付费用的人：如果担心老人去世后费用无法追回，可以在支付费用时与老人或其家属签订书面协议，明确费用的性质、支付方式以及偿还责任等。
   • 对于老人的儿女：如果老人去世后，有人要求你们承担看病费用，你们可以先了解费用的性质、支付情况以及是否存在相关约定或遗嘱等。如果认为费用不应该由你们承担，可以拒绝支付，并建议对方通过法律途径解决争议。

总结：老人接受他人看病所支付的费用，在老人去世后是否需要由儿女承担，并没有一个固定的答案。它取决于费用的性质、支付情况以及是否存在相关约定或遗嘱等因素。因此，在处理这类问题时，建议根据具体情况进行分析和判断，并咨询专业律师的意见以确保自身权益得到保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。