结论：私人欠款一千元，仲裁是有用的，但需考虑成本效益和实际情况。以下从多个角度进行分析：

1. 仲裁的适用性

仲裁是一种争议解决方式，适用于平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷。在私人欠款的情况下，如果双方有仲裁协议，或者欠款合同中约定了仲裁条款，那么仲裁是解决争议的一种有效方式。对于一千元的欠款，虽然金额不大，但如果双方愿意通过仲裁解决，且仲裁协议或条款有效，仲裁机构是会受理的。

2. 仲裁的成本与效益

• 成本：仲裁需要支付一定的仲裁费用，包括案件受理费和处理费。对于一千元的欠款，仲裁费用可能相对较高，甚至可能超过欠款本身。因此，从成本效益的角度来看，对于小额欠款，仲裁可能不是最经济的选择。
• 效益：仲裁具有一裁终局的特点，即仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。这意味着仲裁可以更快地解决争议，避免长时间的诉讼过程。如果双方都希望快速解决争议，且愿意承担仲裁费用，那么仲裁是一个可行的选择。

3. 其他解决方式

对于一千元的私人欠款，除了仲裁外，还可以考虑以下解决方式：

• 协商：双方可以尝试通过协商达成和解，这是最直接、最经济的方式。协商过程中，可以明确还款期限、方式等，以达成双方都能接受的解决方案。
• 调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助。调解机构可以协助双方沟通，提出调解方案，促使双方达成和解。
• 诉讼：如果协商和调解都无法解决争议，且欠款金额虽然不大但双方争议较大，可以考虑向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院会依法审理案件，并作出判决。但需要注意的是，诉讼过程可能相对较长，且需要支付一定的诉讼费用。

4. 建议

• 评估成本效益：在决定是否通过仲裁解决争议前，建议双方评估仲裁的成本效益。如果仲裁费用过高，或者双方更希望快速、经济地解决争议，可以考虑其他解决方式。
• 保留证据：无论选择哪种解决方式，都建议双方保留好相关证据，如欠款合同、转账记录、聊天记录等。这些证据在解决争议过程中将起到关键作用。
• 寻求专业帮助：如果双方对法律程序不熟悉，或者争议较为复杂，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助准备证据材料、参与协商或调解等，为双方提供更全面的法律支持。

最后，对于一千元的私人欠款，仲裁是有用的，但需根据具体情况评估成本效益和选择合适的解决方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。