警察在爱徒持刀伤人时是否可以开枪，需根据具体情况判断，核心在于是否符合开枪的法定条件。具体分析如下：

1. 法定开枪条件
   根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条，警察开枪需满足以下条件之一：
   
   • 犯罪分子正以暴力方法抗拒或阻碍警察依法履行职责，危及警察生命安全；
     
   • 犯罪分子持枪支、爆炸物等危险物品实施暴力犯罪，危及公共安全；
     
   • 犯罪分子劫持人质，严重危及人质生命安全；
     
   • 犯罪分子持刀伤人，经警告无效后仍继续实施暴力，且可能危及他人生命安全。
     

若“爱徒”持刀伤人行为符合上述第4项情形（如持刀追砍他人、刀刃已接触被害人身体等），且警察已履行警告程序（如口头警告、鸣枪示警）后仍无效，则可依法开枪。

1. 开枪的必要性限制
   即使符合法定条件，警察开枪仍需遵循“最小损害原则”，即优先使用其他非致命性手段（如警棍、催泪瓦斯等）控制嫌疑人。仅当非致命手段无法制止暴力行为，且不立即开枪将导致更严重后果（如被害人死亡）时，方可开枪。

2. 程序合法性要求
   开枪后，警察需立即报告上级，并保护现场，配合调查。若开枪行为被认定违法（如未履行警告程序、开枪对象未构成现实危险等），涉事警察可能承担刑事责任或行政处分。

总结：警察能否开枪取决于“爱徒”持刀伤人的具体行为是否构成现实、紧迫的危险，以及警察是否已穷尽其他合理手段。若符合法定条件且程序合法，开枪具有正当性；反之则可能涉嫌违法。如有具体案件细节，可进一步分析。