能否追回因会计私自开票造成的损失，需结合具体情况判断，主要取决于是否能够及时采取有效法律措施、证据是否充分以及行为人的偿付能力。以下从不同角度展开分析：

1. 刑事追责角度
   若会计私自开票行为涉嫌刑事犯罪（如虚开发票罪、职务侵占罪或诈骗罪等），报案后公安机关立案侦查，通过刑事追赃程序可能追回部分或全部损失。
   

• 关键点：需证明行为人主观上具有非法占有目的，且客观上实施了虚构事实、隐瞒真相或利用职务便利侵占公司财产的行为。
  
• 限制：若行为人已将非法所得挥霍或转移，且无其他可供执行的财产，即使刑事立案也可能面临执行困难。

1. 民事赔偿角度
   即使刑事程序未完全追回损失，受害方（如公司）可通过民事诉讼主张权利，要求行为人赔偿实际损失。
   

• 证据要求：需提供发票开具记录、资金流向、内部审批流程等证据，证明行为人未经授权擅自开票且造成公司经济损失。
  
• 执行风险：若行为人无个人财产或隐匿财产，民事判决可能面临“执行难”问题。

1. 公司内部管理角度
   若公司存在财务管理漏洞（如未严格执行审批制度、未定期核对账目等），可能被认定为存在过错，从而减轻行为人的赔偿责任。
   

• 建议：公司应完善内控机制，例如实行分级审批、定期审计、发票与资金流向双向核对等，以降低未来风险。

行动建议：

1. 立即固定证据（如保存开票记录、沟通记录、财务审批文件等）；
   
2. 向公安机关报案，同时委托律师同步启动民事诉讼准备；
   
3. 申请财产保全，防止行为人转移资产；
   
4. 审查公司内部管理流程，及时整改漏洞。
   

如有进一步细节（如涉案金额、行为模式、公司性质等），可提供更多信息以便针对性分析。