结论：没有金融资质的汽车租赁公司办理私车过户到公司名下再回租的业务，其合同效力存在重大法律风险，很可能被认定为无效合同。以下从多个角度进行分析：
一、金融资质与业务合规性
金融资质要求：
- 金融业务，特别是涉及融资租赁、贷款等业务，通常需要特定的金融资质。这些资质是监管机构为了保护消费者权益、维护金融市场稳定而设立的门槛。
- 没有金融资质的汽车租赁公司，若从事私车过户到公司名下再回租的业务，实际上可能是在变相开展融资租赁或贷款业务，这违反了金融监管规定。
业务合规性：
- 私车过户到公司名下再回租的业务模式，如果缺乏合法的金融资质，很可能被视为非法金融活动。
- 此类业务可能涉及虚假交易、资金池、非法集资等风险，一旦被发现，将面临监管机构的严厉处罚。
二、合同效力分析
合同无效情形：
- 根据《民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。
- 如果汽车租赁公司没有金融资质而从事此类业务，其签订的合同很可能因违反金融监管规定而被认定为无效。
合同内容合法性：
- 合同内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 私车过户到公司名下再回租的业务，如果缺乏合法的金融资质和合规的业务模式，其合同内容很可能存在违法性，从而影响合同效力。
三、法律后果与风险
合同无效的法律后果：
- 如果合同被认定为无效，那么合同自始没有法律约束力。
- 双方因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
业务风险：
- 汽车租赁公司可能面临监管机构的处罚，包括罚款、吊销营业执照等。
- 涉及非法金融活动的，还可能面临刑事责任，如非法吸收公众存款罪、集资诈骗罪等。
- 对于车主而言，也可能面临车辆无法追回、资金损失等风险。
四、建议与措施
合规经营：
- 汽车租赁公司应确保自身具备合法的金融资质，或寻求与具备资质的金融机构合作，以合规的方式开展业务。
- 在签订任何合同前，应仔细审查合同内容，确保合同合法、有效。
风险防范：
- 车主在参与此类业务时，应谨慎评估风险，了解汽车租赁公司的资质和信誉情况。
- 可以咨询专业律师或金融顾问，以获取更全面的法律意见和风险评估。
总结：没有金融资质的汽车租赁公司办理私车过户到公司名下再回租的业务，其合同效力存在重大法律风险。为了保障自身权益，汽车租赁公司和车主都应谨慎对待此类业务，确保合规经营和风险防范。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。