退役军人被单位辞退后，其经济补偿金的发放部门主要取决于单位性质及补偿金的来源，但通常情况下，经济补偿金由原用人单位直接支付给劳动者。以下从不同角度进行详细分析：
一、用人单位直接支付
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当依法支付经济补偿。因此，在大多数情况下，经济补偿金应由原用人单位直接支付给被辞退的退役军人。
支付流程：
- 用人单位在决定辞退劳动者时，应依法计算经济补偿金的金额，并在办理离职手续时一并支付。
- 如果用人单位拒绝支付或未足额支付，劳动者可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
二、特殊情况下的支付主体
用人单位破产或解散：
- 如果用人单位因破产、解散等原因无法继续经营，导致无法直接支付经济补偿金，那么劳动者可能需要通过破产清算程序或解散清算程序来获取补偿。
- 在这种情况下，经济补偿金的支付主体可能变为清算组或破产管理人，他们负责处理用人单位的剩余财产，并按照法定顺序清偿债务，包括支付劳动者的经济补偿金。
政府安排工作且用人单位未支付：
- 对于退役军人，如果政府安排了工作但用人单位未依法支付经济补偿金，退役军人可以向当地退役军人事务部门反映情况。
- 退役军人事务部门可能会协调相关部门或单位，确保退役军人的合法权益得到保障。但需要注意的是，这并不意味着退役军人事务部门会直接支付经济补偿金，而是会协助退役军人通过合法途径获取补偿。
三、法律建议
保留证据：
- 退役军人在被辞退时，应保留好与用人单位的劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系以及用人单位应支付补偿的事实的证据材料。
协商沟通：
- 首先尝试与用人单位进行协商，以平和理性的态度说明赔偿依据，要求用人单位按照规定支付赔偿。
投诉与仲裁：
- 如果协商无果，可以向公司注册地所属的劳动监察部门进行投诉，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
诉讼途径：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
总结来说，退役军人被单位辞退后，其经济补偿金通常由原用人单位直接支付。在特殊情况下，如用人单位破产或解散，或政府安排工作但用人单位未支付时，可能需要通过其他途径获取补偿。无论如何，退役军人都应保留好相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。