结论：公安系统在法定假日不放假，若安排工作则通常算作加班，需依法支付加班费或安排补休。以下从不同角度详细分析：
一、法定假日加班的认定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，无论劳动者所在单位是否为公安系统，只要在法定假日被安排工作，即构成加班，用人单位需依法支付加班费。公安系统作为国家机关的一部分，同样需要遵守这一规定。
二、公安系统加班的特殊性
公安系统因其工作的特殊性，如维护社会治安、打击犯罪等，往往需要在法定假日期间保持高度警惕和战斗力。因此，公安系统在法定假日不放假并安排工作的情况较为常见。然而，这并不意味着公安系统的加班可以不受法律约束。公安系统在法定假日安排加班时，同样需要依法支付加班费或安排补休，以保障劳动者的合法权益。
三、加班费支付与补休安排
加班费支付：公安系统在法定假日安排劳动者工作的，应按照不低于劳动者本人日或小时工资标准的300%支付加班费。具体计算公式为：加班费 = 日工资标准 × 300% × 加班天数（或小时工资标准 × 300% × 加班小时数）。其中，日工资标准或小时工资标准可根据劳动者的月工资收入和月计薪天数（或月工作小时数）进行计算。
补休安排：如果公安系统因工作需要无法在法定假日安排劳动者休息，且劳动者同意不支付加班费而选择补休的，公安系统应在事后安排劳动者补休。补休时间应与加班时间相等，以保障劳动者的休息权。
四、实际操作中的注意事项
加班记录：公安系统应建立健全加班记录制度，详细记录劳动者的加班时间、加班原因和加班费支付情况等信息，以备查验。
劳动者权益保护：劳动者在面对公安系统在法定假日安排加班时，应了解自己的合法权益，如要求支付加班费或安排补休等。如果公安系统未依法支付加班费或安排补休，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
特殊情况处理：在特殊情况下，如突发公共事件、重大案件侦破等，公安系统可能需要紧急安排劳动者加班。此时，虽然情况紧急，但公安系统仍应尽可能保障劳动者的合法权益，如事后安排补休或支付加班费等。
建议：如果您是公安系统的劳动者，在法定假日被安排加班时，请务必了解自己的合法权益，并要求公安系统依法支付加班费或安排补休。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。