在没有书面租赁合同且租客拖欠租金的情况下，房东可以通过以下合法途径来维护自身权益：
一、沟通协商与催告
直接沟通：
- 首先，尝试与租客进行友好、直接的沟通，明确指出租金已逾期，并了解其拖欠的具体原因。通过沟通，双方可能达成一致的解决方案，如给予一定的宽限期或调整支付计划。
书面催告：
- 若口头沟通无果，应发送书面催告通知，明确指出拖欠的租金金额、限定支付期限及逾期后果（如解除租赁关系、追究法律责任等）。书面通知可以通过微信、短信、电子邮件或挂号信等方式发送，并保留发送记录作为证据。
二、收集与留存证据
为证明租赁关系和拖欠事实，房东应积极收集并留存以下证据：
租赁关系存在的证据：
- 包括租金支付记录（如微信转账、支付宝转账、银行流水等）、沟通租赁事宜的聊天记录、通话录音、水电费缴纳记录等。这些证据应能明确证明租赁关系的存在和租金的支付情况。
拖欠房租的证据：
- 整理租金支付记录，明确应支付金额、时间节点及实际未支付情况。例如，通过以往租金支付凭证推断本次应支付金额和时间，并保留相关记录。
其他辅助证据：
- 如有邻居或其他证人知道租客居住且未付房租的情况，可以收集其证言作为辅助证据。此外，房屋的照片或视频等也可以作为证明房屋实际使用情况的证据。
三、解除租赁关系与要求赔偿
若租客在催告后的合理期限内仍不支付房租，房东有权：
解除租赁关系：
- 明确告知租客解除租赁关系的决定，并要求其搬离房屋。在解除租赁关系时，应注意保留相关证据，如书面通知、短信、邮件等，以证明已履行通知义务。
要求赔偿：
- 向租客主张因拖欠房租造成的损失，如房屋空置期间的租金损失、因租客违约导致的其他额外费用等。在要求赔偿时，应提供充分的证据支持自己的主张。
四、法律途径
申请调解：
- 若协商不成，可向当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门申请调解。调解是一种低成本、高效率的解决纠纷方式，有助于促成双方和解。
提起诉讼：
- 若调解无效，房东可向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提交充分证据以支持自己的主张，包括租赁关系存在的证据、拖欠房租的证据等。法院将依法审理并作出判决，若判决房东胜诉而租客仍不履行支付义务，房东可向法院申请强制执行。
申请支付令：
- 若租客承认租赁关系和拖欠租金的事实但拖延支付，房东还可以向人民法院申请支付令。支付令发出后，若租客在规定期限内既不提出异议又不履行支付义务，房东可申请强制执行。
五、注意事项
及时采取行动：
- 避免因时间过长而导致证据灭失或难以收集。一旦发现租客拖欠租金，应尽快采取行动，通过沟通、催告等方式解决问题。
保持冷静理性：
- 在与租客沟通或协商过程中，保持冷静和理性，避免激化矛盾。通过平和的方式解决问题，有助于维护双方的合法权益。
遵循法律程序：
- 在整个过程中，房东应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段来解决问题。如有需要，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结来说，面对租金拖欠不给且无租赁合同的情况，房东应通过沟通协商、收集证据、解除租赁关系、提起诉讼等合法途径来维护自身权益。在整个过程中，务必保持冷静理性，遵循法律程序，并保留好相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。