结论：在打台球追分过程中，若您因故离开而对方拒绝退还相关费用或赌注，这主要涉及到合同（口头约定）的履行以及可能的赌博法律问题。具体处理方式需根据实际情况判断，以下分情况详细说明。
一、若双方约定属于合法娱乐活动范畴
口头约定与合同履行：
- 在打台球追分的过程中，双方可能通过口头约定了相关的规则和赌注。这种口头约定在法律上同样具有约束力，双方应当履行。
- 若您因故需要离开，而对方拒绝退还您已支付的赌注或费用，这可能构成违约。但考虑到此类口头约定的举证难度，以及实际操作的复杂性，直接通过法律途径解决可能并非最佳选择。
建议处理方式：
- 友好协商：首先尝试与对方进行友好协商，说明您离开的原因，并请求对方退还相应费用。在协商过程中，可以提出合理的解决方案，如扣除部分费用作为对方的时间补偿等。
- 第三方调解：若协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如台球室的负责人或共同的朋友等。第三方调解往往能更客观地看待问题，并提出双方都能接受的解决方案。
二、若双方约定涉及赌博行为
赌博的法律性质：
- 若打台球追分的过程涉及赌博行为，即双方以财物为赌注进行比试，那么这种行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
- 赌博行为不仅可能导致财物损失，还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
建议处理方式：
- 立即停止赌博行为：若您意识到双方的行为涉及赌博，应立即停止，并避免继续参与。
- 不主张权利：由于赌博行为本身违法，您因此产生的财物损失可能无法通过法律途径得到保护。在这种情况下，您不应再主张对方退还赌注或费用。
- 接受处罚：若因赌博行为已被公安机关查处，您应积极配合调查，并接受相应的行政处罚。
三、特殊情况下的法律救济
- 若对方存在欺诈、胁迫等行为：
- 若您在打台球追分的过程中，发现对方存在欺诈、胁迫等行为，导致您不得不支付赌注或费用，那么您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 在这种情况下，您可以收集相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，并向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
最后，打台球追分过程中若因故离开而对方拒绝退还费用或赌注，处理方式需根据实际情况判断。若双方约定属于合法娱乐活动范畴，可尝试友好协商或第三方调解；若涉及赌博行为，则应立即停止并接受可能的处罚；若对方存在欺诈、胁迫等行为，则可通过法律途径维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。