在打台球追分的过程中，如果涉及到赌博行为并被警方抓获，处理方式将依据相关法律法规进行。以下是根据您提供的参考信息，整理出的详细解答：

一、赌博行为的认定

首先，需要明确的是，如果打台球追分的过程中涉及金钱交易，且这种交易具有赌博性质（即以营利为目的，通过随机事件决定输赢并据此分配财物），那么这种行为就构成了赌博。在您提供的案例中，违法行为人通过打台球斯诺克计分的方式进行赌博，每把赌资不等，且通过微信转账等方式支付赌资，这明显属于赌博行为。

二、赌博行为的法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，赌博行为将受到行政处罚，包括行政拘留和罚款。在您提供的案例中，违法行为人均被处以行政拘留十五日，并处罚款壹仟元。

2. 赌资和违法所得的收缴与追缴：警方将依法收缴赌资，并追缴违法所得。在案例中，警方收缴了赌资，并追缴了违法所得，如沙*非法获利500元，也*和洪*的赌资及违法所得也均被收缴和追缴。

三、处理流程

1. 警方调查：一旦警方接到举报或发现赌博行为，将进行调查取证，包括询问违法行为人、收集视听资料、微信转账记录等证据。

2. 行政处罚决定：在调查清楚事实后，警方将根据相关法律法规作出行政处罚决定，并告知违法行为人其权利和义务。

3. 执行处罚：违法行为人需在规定期限内到指定银行缴纳罚款，并由警方送至拘留所执行拘留。

4. 行政复议或行政诉讼：如果违法行为人对行政处罚决定不服，可以在规定期限内向相关政府部门申请行政复议或在法院提起行政诉讼。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：打台球是一项娱乐活动，应遵守相关法律法规，避免涉及赌博等违法行为。

2. 增强法律意识：了解并遵守《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，增强法律意识，避免不必要的法律风险。

3. 寻求合法娱乐方式：如果希望进行有竞技性的台球活动，可以选择参加正规的台球比赛或活动，享受健康、合法的娱乐方式。

总之，打台球追分如果涉及赌博行为，将受到法律的严厉制裁。因此，建议大家遵守法律法规，选择合法的娱乐方式，共同维护良好的社会秩序。