结论前置：关于您提出的“后老伴有遗嘱，我父亲单位拖欠工资子女是否有继承权”的问题，这主要取决于遗嘱的具体内容以及子女与父亲之间的扶养关系。若遗嘱中明确指定了子女继承拖欠工资的债权，则子女有权继承；若未指定，且子女与父亲存在扶养关系，则子女可能通过法定继承获得一定权益；若既无遗嘱指定，又无扶养关系，则子女通常无法直接继承该债权。
详细分析：
遗嘱继承的情况：
- 遗嘱指定继承：如果您的父亲在遗嘱中明确指定了其单位拖欠的工资债权由子女继承，那么根据遗嘱的优先性，子女将有权继承这部分债权。这意味着子女可以代替父亲向单位追讨拖欠的工资。
- 遗嘱未指定继承：若遗嘱中未提及拖欠工资的债权，或者遗嘱无效（如不符合法定形式、遗嘱人无民事行为能力等），则这部分债权将按照法定继承来处理。
法定继承的情况：
- 存在扶养关系：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序继承人，在法定继承中享有继承权。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。如果您与父亲之间存在扶养关系，那么您有权继承父亲遗产中包括拖欠工资债权在内的部分。
- 不存在扶养关系：若您与父亲之间不存在扶养关系，且遗嘱中也未指定您继承拖欠工资的债权，那么您通常无法直接继承这部分债权。此时，该债权可能由其他有扶养关系的继承人继承，或者在没有其他继承人的情况下，归国家或集体所有。
特殊情况的处理：
- 遗嘱与法定继承的冲突：如果遗嘱中既指定了部分继承人继承遗产，又未对全部遗产进行分配，那么对于遗嘱未涉及的部分，仍按照法定继承来处理。这意味着，即使遗嘱中未提及拖欠工资的债权，子女仍可能通过法定继承获得一定权益。
- 继承权的丧失：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重行为，将丧失继承权。因此，在判断子女是否有继承权时，还需考虑是否存在这些特殊情况。
法律建议：
- 审查遗嘱：首先，您需要仔细审查父亲的遗嘱，确认其中是否提及了拖欠工资的债权以及继承人的范围。
- 确认扶养关系：其次，您需要确认自己与父亲之间是否存在扶养关系，这将是判断您是否有法定继承权的关键。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理此类问题时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。
可能后果：
- 如果遗嘱有效且指定了您继承拖欠工资的债权，您将有权向单位追讨工资。
- 如果遗嘱无效或未指定您继承，且您与父亲存在扶养关系，您可能通过法定继承获得一定权益。
- 如果既无遗嘱指定又无扶养关系，您通常无法直接继承该债权，但可能通过其他途径（如与其他继承人协商）获得一定补偿。
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