行贿案件中，是否会签发立案通知书，这主要取决于案件所处的阶段以及是否满足立案的条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、立案通知书的基本概念

立案通知书，通常是在公安机关、人民检察院或人民法院等司法机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且符合立案条件时，向报案人、控告人、举报人或自首人等签发的法律文书。它标志着司法机关正式启动了对某一犯罪行为的刑事侦查或审查程序。

二、行贿案件的立案条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，行贿案件的立案通常需要满足以下条件：

1. 有犯罪事实：即存在行贿行为，且该行为已经触犯了刑法的相关规定。
2. 需要追究刑事责任：即行贿行为的社会危害性达到了需要动用刑罚进行惩处的程度。
3. 符合管辖规定：即案件属于受理机关的管辖范围。

三、行贿案件立案后的程序

1. 立案审查：司法机关在接到报案、控告、举报或自首后，会进行初步审查，以判断是否符合立案条件。
2. 签发立案通知书：如果经审查认为符合立案条件，司法机关会签发立案通知书，并正式启动刑事侦查或审查程序。
3. 侦查或审查：在立案后，司法机关会依法进行侦查或审查，收集证据，查明事实，为后续的起诉或审判做准备。

四、行贿案件是否会签发立案通知书的特殊情况

1. 不立案的情况：如果经审查认为行贿行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节显著轻微、危害不大，不需要追究刑事责任的，司法机关将不予立案，自然也不会签发立案通知书。
2. 秘密侦查的情况：在某些特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等重大犯罪，司法机关可能会采取秘密侦查措施，此时可能不会立即签发立案通知书，而是先进行秘密侦查，待时机成熟后再公开立案。

五、法律建议

1. 及时报案：如果您发现有人涉嫌行贿，应及时向司法机关报案，并提供相关证据和线索。
2. 配合调查：在司法机关进行调查时，您应积极配合，提供必要的协助和支持。
3. 关注案件进展：您可以关注案件的进展情况，了解司法机关是否已经签发立案通知书，以及后续的侦查或审查情况。

如果您有任何关于行贿案件或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。