结论：送货给客户但双方不在同一区时，是否可以在自己的区起诉，需根据具体情况判断，主要依据是合同中是否约定了管辖法院以及合同履行地的确定。
分析说明：
合同约定管辖法院的情况：
- 如果双方在合同中明确约定了发生争议时的管辖法院，那么应当遵循该约定，向约定的法院提起诉讼。这种情况下，无论双方是否在同一区，都不影响按照合同约定选择管辖法院。
合同未约定管辖法院的情况：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。
- 被告住所地：即客户（被告）的户籍所在地或经常居住地。如果客户不在你的所在区，那么通常不能在你的所在区法院起诉，除非客户在你的所在区有经常居住地且符合相关条件。
- 合同履行地：对于送货合同而言，合同履行地通常指的是货物送达地，即客户所在地。但如果合同中有特别约定，或者送货行为只是合同履行的一部分，且其他部分（如付款、验收等）在你的所在区完成，那么合同履行地可能被认定为你的所在区。这种情况下，你可以在自己的区法院起诉。
特殊情况与建议：
- 特殊情况：如果合同中既未约定管辖法院，又难以确定合同履行地（例如送货行为只是合同中的一项服务，且该服务在你的所在区和客户所在地均有进行），那么可能需要通过进一步分析合同内容、交易习惯以及双方的实际履行情况来确定管辖法院。
- 建议：在签订合同时，最好明确约定管辖法院，以避免未来可能出现的管辖争议。如果合同已经签订且未约定管辖法院，建议在起诉前咨询专业律师，对合同履行地、被告住所地等关键要素进行准确判断，以确保选择正确的管辖法院。
后续行动指引：
- 如果你对合同中的管辖条款有疑问，或者不确定如何确定合同履行地，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
- 在准备起诉前，请确保收集好所有相关证据，包括合同文本、送货单、付款记录等，以便在诉讼中证明你的主张。