当办理刑事拘留手续后超过时效未进行抓捕，即存在超期羁押的情况时，被拘留人或其家属可以采取以下详细且具有深度的措施来维护合法权益：
一、明确刑事拘留的法定期限
首先，需要清晰了解刑事拘留的法定期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。
- 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
综合上述规定，一般情况下，刑事拘留的最长期限为37天。这是判断是否超期羁押的重要依据。
二、确认是否超期羁押
接下来，需要计算从拘留开始到当前的时间，判断是否超过了上述法定期限。如果确实存在超期羁押的情况，那么被拘留人或其家属就有权提出申诉或控告。
三、采取法律救济措施
在确认超期羁押后，可以采取以下法律救济措施：
向办案机关申请释放或变更强制措施
- 被拘留人或其家属可以向负责羁押的公安机关或检察机关提出书面申请，要求立即释放被拘留人或变更强制措施（如取保候审、监视居住等）。
- 申请时应详细说明超期羁押的事实和理由，并提供相关证据支持，如拘留通知书、时间计算等。
向上级机关或监察部门投诉
- 如果办案机关未予理睬或处理不当，被拘留人或其家属可以向其上级机关或监察部门进行投诉。
- 投诉时应详细说明情况，包括超期羁押的具体时间、办案机关的处理态度等，并提供相关证据材料，如投诉信、证据复印件等。
寻求法律援助或委托律师介入
- 被拘留人或其家属可以寻求法律援助机构的帮助，或者委托专业律师介入案件。
- 律师可以依法会见被拘留人，了解其案情和身体状况，并向办案机关提出法律意见和要求，如要求释放、变更强制措施或进行赔偿等。
- 在必要时，律师还可以代理被拘留人或其家属提起国家赔偿诉讼。
申请国家赔偿
- 如果因超期羁押导致被拘留人遭受了人身自由损害或其他合法权益受损，被拘留人或其家属可以在释放后依法申请国家赔偿。
- 国家赔偿的范围包括限制公民人身自由的赔偿金以及因误工减少的收入等。申请时应提交相关证据材料，如赔偿申请书、释放证明、误工证明等。
四、保留证据并关注案件进展
在整个过程中，被拘留人或其家属应妥善保留相关证据材料，如拘留通知书、律师会见记录、投诉回执、赔偿申请书等。这些证据材料在后续的法律程序中可能起到关键作用。
同时，应密切关注案件的进展情况，及时了解办案机关的处理结果和后续安排。如果办案机关有新的动作或决定，应及时与律师沟通并采取相应的法律措施。
综上所述，当办理刑事拘留手续后超过时效未进行抓捕时，被拘留人或其家属应明确法定期限、确认是否超期羁押，并采取相应的法律救济措施来维护合法权益。