旅客在旅馆内私自留客住宿且拒不改正的，旅馆有权根据相关规定采取相应措施，具体处罚方式或处理措施主要依据旅馆的管理规定以及相关法律法规来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 旅馆管理规定角度：

   • 旅馆作为服务行业，通常会有明确的管理规定，包括住宿登记、安全检查等方面。旅客私自留客住宿，违反了旅馆的住宿管理规定，旅馆有权要求旅客立即改正，如要求私自留宿的客人离开或办理正式的住宿登记手续。
   • 若旅客拒不改正，旅馆可以根据其管理规定，采取如警告、罚款（如果旅馆管理规定中有此条款且合法）、限制住宿服务（如拒绝继续提供住宿服务或要求旅客搬离）等措施。但需要注意的是，旅馆的罚款等处罚措施必须合法合规，不能侵犯旅客的合法权益。

2. 法律法规角度：

   • 从法律法规层面来看，旅客私自留客住宿且拒不改正的行为，主要涉及的是旅馆的治安管理问题。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，旅馆业的工作人员对住宿的旅客不按规定登记姓名、身份证件种类和号码的，或者明知住宿的旅客将危险物质带入旅馆，不予制止的，处二百元以上五百元以下罚款。虽然该条款并未直接规定旅客私自留客住宿的处罚，但旅馆可以依据此精神，对违反规定的旅客进行劝阻，并报告公安机关处理。
   • 如果旅客的行为构成了其他违法行为，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，公安机关将依法进行处罚。例如，如果私自留宿的客人从事了违法犯罪活动，旅客和旅馆都可能因此承担相应的法律责任。

3. 实际操作建议：

   • 对于旅馆而言，一旦发现旅客私自留客住宿且拒不改正的情况，应首先尝试与旅客沟通，要求其立即改正。如果沟通无果，旅馆可以依据其管理规定采取相应措施，如限制住宿服务等。
   • 同时，旅馆应及时向当地公安机关报告，由公安机关依法处理。旅馆在处理此类事件时，应确保自身行为的合法合规，避免侵犯旅客的合法权益。
   • 对于旅客而言，应遵守旅馆的管理规定和相关法律法规，不得私自留客住宿。如果确实需要留客住宿，应提前与旅馆协商并办理相关手续。

总结来说，旅客在旅馆内私自留客住宿且拒不改正的，旅馆可以根据其管理规定采取相应措施，并应及时向公安机关报告。旅客应遵守相关规定，避免因此产生不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。