结论：在此情况下，您可能面临一定的法律责任，但具体责任大小和性质需根据实际情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，您因逆行与对方发生争执，并动手打了对方，导致对方身体受伤（红肿），即使不影响日常生活，也构成了对对方身体权的侵害。
- 侵权责任的大小通常根据损害后果的严重程度、行为人的过错程度等因素来确定。由于对方只是红肿，且不影响日常生活，损害后果相对较轻，因此您可能承担的侵权责任也相对较轻。但具体责任大小还需考虑其他因素，如双方争执的起因、您的行为是否属于正当防卫或防卫过当等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在此案例中，您的行为可能构成殴打他人或故意伤害他人身体，因此可能面临行政处罚。
- 行政处罚的轻重通常根据行为的性质、情节以及社会危害程度等因素来确定。由于对方只是红肿，且不影响日常生活，您的行为可能被视为情节较轻，因此可能面临较轻的行政处罚。但具体处罚还需考虑其他因素，如您是否有前科、是否主动认错并赔偿等。
刑事责任：
- 在此案例中，由于对方只是红肿，且不影响日常生活，您的行为不太可能构成犯罪。但如果您的行为导致对方受到更严重的伤害（如骨折、内脏损伤等），则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
二、建议措施
主动沟通与赔偿：
- 建议您主动与对方沟通，表达歉意，并协商赔偿事宜。即使对方没有医疗单，您也可以根据对方的实际损失（如误工费、交通费等）进行适当赔偿。通过主动沟通与赔偿，可以降低对方追究您法律责任的可能性。
保留证据：
- 在处理此事过程中，建议您保留好相关证据，如与对方的沟通记录、赔偿凭证等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中可能起到关键作用。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：
- 若您对此事的处理存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
三、可能后果
- 如果对方选择报警并追究您的法律责任，您可能面临行政处罚或民事赔偿。行政处罚可能包括拘留和罚款；民事赔偿则可能涉及赔偿对方的医疗费、误工费等实际损失。
- 如果您的行为被认定为情节严重或构成犯罪，则可能面临更严重的法律后果，如刑事处罚。但根据您描述的情况，这种可能性相对较小。
总结：在此情况下，您应主动与对方沟通并协商赔偿事宜，以降低法律责任的风险。同时，保留好相关证据并咨询专业律师（即向我咨询）以便更好地应对可能发生的法律纠纷。