行政处罚不结案，可通过以下途径追究相关责任：

1. 内部监督途径

   • 向上级行政机关申诉：根据《行政处罚法》及相关规定，若行政机关在作出处罚决定后未依法结案（如未履行送达、执行等法定程序），当事人可向该机关的上级部门提出书面申诉。上级机关需在法定期限内调查核实，若确认存在程序违法或行政不作为，应责令下级机关限期改正，并对直接负责的主管人员和其他责任人员依法给予处分。
   • 申请行政复议：若行政处罚决定本身存在违法情形（如证据不足、适用法律错误），或处罚机关未依法履行结案程序导致当事人权益受损，当事人可在知道处罚决定之日起60日内向复议机关申请行政复议。复议机关将全面审查处罚程序的合法性，若确认违法，可撤销、变更处罚决定或确认违法，并责令处罚机关重新处理。

2. 外部监督途径

   • 提起行政诉讼：若行政处罚机关未依法结案（如未执行处罚决定、未解除强制措施等），当事人可直接向法院提起行政诉讼，请求判决确认行政行为违法或责令履行法定职责。法院将依据《行政诉讼法》审查处罚程序的合法性，若确认违法，可判决撤销、变更处罚决定或责令限期结案，并可能对责任人员提出司法建议。
   • 向监察机关举报：若行政机关工作人员在处罚过程中存在故意拖延、徇私舞弊等违法行为，当事人可向监察机关（如纪委监委）举报。监察机关将依职权调查，若确认存在违纪违法行为，可对责任人员给予政务处分（如警告、记过、降级等），涉嫌犯罪的移送司法机关处理。

3. 特殊情形处理

   • 处罚决定被撤销后的结案：若处罚决定因程序违法或实体错误被撤销，原处罚机关需在收到撤销决定后立即停止执行，并依法重新调查或终止程序。若原机关未履行，当事人可通过上述监督途径督促其结案。
   • 执行难题的解决：若处罚决定因被处罚人拒不履行而无法结案（如罚款未缴纳、责令停产停业未执行），处罚机关可依法申请法院强制执行。若处罚机关未申请，当事人可向法院申请强制执行，或通过复议、诉讼途径督促处罚机关履行职责。

行动建议：若您遇到行政处罚不结案的情形，建议首先收集相关证据（如处罚决定书、送达回证、沟通记录等），明确未结案的具体环节（如未送达、未执行、未解除强制措施等），然后根据上述途径选择合适的方式追究责任。若涉及复杂程序或证据收集困难，可向我详细描述情况，我将为您提供进一步指导。