结论：在复议机关受理后，被申请人一般不可以自行撤回申请复议的履职申请回复，但在特定情形下，经复议机关同意，被申请人可以撤回。
分析说明：
一般原则：
- 行政复议程序一旦启动，即具有相对的独立性和稳定性。复议机关受理复议申请后，会依法进行审查，并作出相应的复议决定。这一过程中，被申请人（即原行政行为的作出机关）通常不能单方面自行撤回其作出的行政行为或相关回复，因为这可能损害复议程序的严肃性和申请人的合法权益。
例外情形：
- 尽管存在上述一般原则，但在某些特定情形下，被申请人可能希望撤回其作出的行政行为或相关回复。例如，被申请人发现原行政行为存在错误或不当，或者基于新的证据、事实或法律适用，认为原行政行为应予以撤销或变更。
- 在这些情形下，被申请人并非可以随意撤回，而是需要经过复议机关的同意。复议机关会综合考虑多种因素，如原行政行为的合法性、合理性、对申请人权益的影响，以及撤回后可能产生的法律后果等，来决定是否同意被申请人的撤回请求。
法律后果：
- 如果复议机关同意被申请人撤回申请复议的履职申请回复，那么复议程序将终止，原行政行为或相关回复将不再作为复议审查的对象。
- 如果复议机关不同意撤回，那么复议程序将继续进行，复议机关将依法作出复议决定，对原行政行为或相关回复的合法性、合理性进行审查，并作出相应的裁决。
行动建议：
- 对于被申请人：如果认为原行政行为或相关回复存在错误或不当，且希望撤回以避免复议决定的不利后果，应及时向复议机关提出撤回申请，并充分说明理由和依据。同时，应做好复议机关不同意撤回的准备，并积极配合复议程序的进行。
- 对于申请人：如果收到被申请人提出的撤回申请，且认为原行政行为或相关回复确实存在错误或不当，应积极向复议机关表达意见，要求复议机关继续审查并作出公正裁决。如果复议机关同意撤回，且申请人认为撤回可能损害其合法权益，可以考虑通过其他法律途径（如行政诉讼）来维护自己的权益。
法律依据：
- 虽然具体的法律依据可能因地区和具体案件情况而有所不同，但一般而言，行政复议的相关法律法规（如《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例）会规定复议程序的启动、进行、终止以及撤回等相关事项。在实际操作中，应依据相关法律法规的具体规定来处理。
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