结论前置：行政赔偿申请强制执行后启动再审程序撤销原判决并达成协议，对行政单位确实会产生一系列影响，这些影响主要体现在法律责任、行政信誉、内部管理以及后续行政行为等方面。以下是对这些影响的详细分析：
法律责任方面：
- 原判决撤销后的责任变化：一旦原判决被再审程序撤销，行政单位原本依据该判决所承担的法律责任，如赔偿金额、赔偿方式等，将可能发生根本性变化。行政单位需要根据新的协议或判决来重新确定其应承担的法律责任。
- 协议的法律效力：如果行政单位与赔偿请求人达成了新的协议，该协议将具有法律效力，行政单位必须按照协议内容履行其义务。否则，赔偿请求人可以依据协议向法院申请强制执行。
行政信誉方面：
- 公众信任度：行政赔偿案件的处理结果往往受到社会公众的广泛关注。如果行政单位在案件处理过程中表现出不诚信、不负责任的态度，或者最终的处理结果被公众认为不公正，那么行政单位的信誉将受到严重损害。
- 政府形象：行政单位作为政府的一部分，其形象直接关系到政府的整体形象。一个频繁涉及行政赔偿案件且处理不当的行政单位，无疑会损害政府的公信力和形象。
内部管理方面：
- 制度完善：行政赔偿案件的发生往往暴露出行政单位在内部管理、制度执行等方面存在的问题。因此，行政单位需要借此机会对内部管理制度进行全面审查和完善，以防止类似案件的再次发生。
- 人员培训：行政单位还需要加强对相关人员的法律知识和业务技能培训，提高他们的法律意识和业务水平，以确保在未来的行政行为中能够严格遵守法律法规，减少行政赔偿的风险。
后续行政行为方面：
- 谨慎行事：在经历行政赔偿案件后，行政单位在后续的行政行为中可能会更加谨慎和审慎。他们会更加注重程序的合法性和证据的充分性，以避免再次陷入类似的法律纠纷。
- 政策调整：如果行政赔偿案件反映出行政单位在政策制定或执行方面存在问题，那么行政单位可能需要对其政策进行调整或完善，以适应法律的要求和社会的需求。
特殊情况说明：如果行政单位与赔偿请求人达成的协议中包含了保密条款或其他特殊约定，那么行政单位还需要严格遵守这些约定，否则可能面临违约责任或其他法律后果。
建议与行动指南：对于行政单位而言，面对行政赔偿申请强制执行后启动再审程序撤销原判决并达成协议的情况，应积极应对，主动与赔偿请求人沟通协商，寻求妥善解决方案。同时，行政单位还应加强内部管理，完善制度建设，提高人员素质，以降低未来行政赔偿的风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。