结论：砍伤别人后自杀，自杀者本人不会留下刑事案底，但自杀者的行为若构成犯罪，其犯罪记录可能会对子女在特定情况下产生一定影响，不过这种影响并非绝对，且主要限于政审等特定环节。

详细分析：

1. 自杀者是否会留下案底：

   • 案底，通常指的是刑事犯罪记录，即一个人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的犯罪记录。
   • 在本案例中，自杀者虽然砍伤了别人，但如果其自杀行为发生在被司法机关追究刑事责任之前，且自杀成功，那么司法机关将无法再对其提起公诉或进行审判，因此自杀者本人不会留下刑事案底。
   • 然而，如果自杀者在自杀前已经被司法机关采取了强制措施（如拘留、逮捕等），或者已经进入了刑事诉讼程序，那么相关记录可能会存在于司法机关的档案中，但这并不等同于刑事案底，因为案底特指犯罪记录。

2. 自杀者的行为对子女的影响：

   • 自杀者的行为，如果构成犯罪（如故意伤害罪），虽然自杀者本人不会留下案底，但这一犯罪事实本身可能会对子女在特定情况下产生一定影响。
   • 这种影响主要表现在政审环节，如子女报考公务员、参军、入党等需要政审的情况下，相关部门可能会考虑自杀者的犯罪行为对子女的影响。但需要注意的是，这种影响并非绝对，且不同部门、不同岗位对政审的要求可能有所不同。
   • 此外，如果自杀者的行为导致了民事赔偿，且自杀者留有遗产，那么子女作为遗产继承人，可能需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。但这与案底无关，而是民事法律关系的范畴。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果自杀者在自杀前已经与被害人达成了和解，或者自杀者的行为被认定为过失犯罪且情节轻微，那么这些因素可能会减轻或消除对子女的影响。
   • 另外，如果子女能够证明自杀者的行为与自己无关，且自己没有受到任何不良影响，那么在政审等环节中，子女可能会更容易通过审查。

建议：

• 对于自杀者的家属来说，如果担心自杀者的行为对子女产生影响，可以积极与相关部门沟通，提供相关证据和材料，以证明子女的清白和无辜。
• 同时，家属也可以咨询专业律师，了解具体的法律规定和程序，以便更好地维护子女的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。