结论：人死后，其刑事案底通常不会直接让子女承担法律责任，但在某些情况下可能会对子女产生间接影响，主要包括民事赔偿责任、政审限制、社会偏见以及心理创伤等方面。下面我将从这几个角度详细阐述：
一、法律层面
罪责自负原则：
- 根据我国刑法的罪责自负原则，犯罪分子死亡的，不再追究其刑事责任，且该责任不会转嫁到其子女身上。这意味着子女不会因为父母的犯罪行为而被追究刑事责任。
民事赔偿责任：
- 在刑事案件附带民事赔偿的情况下，若犯罪嫌疑人死亡，其遗产应用于赔偿被害人的损失。如果子女继承了犯罪嫌疑人的遗产，则需在继承范围内承担民事赔偿责任。
- 若子女明确表示放弃继承遗产，则通常无需承担民事赔偿责任。例如，如果父母因犯罪导致他人损失，去世后留下了一套房产作为遗产，子女如果选择继承这套房产，就可能需要在房产价值范围内承担对受害人的赔偿责任；如果子女放弃继承，则无需承担。
政审影响：
- 父母若有严重的刑事犯罪记录，可能会影响子女报考某些特殊职业，如公务员、人民警察、军校等，因为这些职业的招录通常需要进行政审。尽管父母已去世，但他们的犯罪记录仍可能被查询并作为参考因素。比如，子女报考公务员时，政审环节可能会审查其直系亲属的犯罪记录，即使父母已经去世，这一记录仍可能对子女的政审结果产生影响。
二、社会与心理层面
社会偏见与歧视：
- 社会上可能存在对犯罪分子家属的偏见或歧视，这可能导致子女在社交、教育或职业方面遇到困难。例如，在一些社区或群体中，人们可能对家族声誉比较看重，有犯罪记录的亲属可能会在一定程度上影响家族的声誉和形象，进而使子女在社会交往中面临一些潜在的压力或异样的眼光。
心理创伤：
- 父母涉刑事案件甚至死亡可能给子女带来巨大的心理创伤和情感困扰，影响其身心健康和正常成长。子女可能需要心理支持和辅导来帮助处理这种情绪。比如，子女可能会因为父母的犯罪行为而感到羞耻、自卑，甚至产生抑郁、焦虑等心理问题。
三、特殊情况
遗产继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》，子女属于第一顺序的法定继承人，有权继承父母的遗产。父母的犯罪记录通常不会影响子女的继承权。但是，如前所述，如果继承了遗产，在附带民事赔偿的情况下，可能需要在继承范围内承担赔偿责任。
犯罪记录封存：
- 对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，根据相关法律规定，其犯罪记录应当予以封存，不会对个人及其后代产生长期影响。这一规定体现了对未成年犯罪者的保护，也避免了其犯罪记录对后代造成不必要的负面影响。
综合建议
- 了解法律法规：子女应积极了解相关法律法规和政策，明确自己的权利和义务，特别是在继承遗产和面对民事赔偿时。
- 提前规划：在报考相关单位或进行重要决策时，提前咨询专业法律意见，做好充分的准备和规划，以应对可能的政审限制。
- 关注心理健康：子女应关注自己的心理健康，必要时寻求专业的心理支持和辅导，以应对可能的社会偏见和心理创伤。
- 积极面对：对于可能存在的社会偏见和歧视，保持积极心态，努力通过自身努力和实际行动来消除误解和偏见。
如果您或您的家人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。